Formulas_y_Tablas Estadisticas

Rep´
ublica Bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Abierta
Vicerrectorado Acad´emico
´
Area
de Matem´atica

F´ormulas y Tablas
Cursos: 738, 745, 746 y 748

Prof. Gilberto Noguera

Lista de Formulas
N

1)

x1 + x2 + · · · + xN
µ=
=
N

xi
i=1

N

Media poblacional

n

2)

x1 + x2 + · · · + xn
=
x=
n

3)

Posici´on de la mediana =

4)

xw =

5)
6)

MG =
m = Lm +

√
n

Media geom´
etrica

(n+ 1)/2 − (F + 1)
(c)
fm

σ2 =
σ2 =

9)

D1
(c)
D1 + D2

(xi − µ)2
N

(f x˙ 2 )
− µ2
N
√
σ = σ2
(xi − x)2
n−1
√
s = s2

s2 =

11)

f x˙
n

x=

Determina la posici´
on de medianade datos ordenados no agrupados

x1 x2 · · · xn

8a)

12)

n+1
2

Media muestral

Media ponderada

Mo = Lmo +

10)

n

xw
w

7)

8b)

xi
i=1

Mediana para datos agrupados

Moda para datos agrupados

Varianza poblacionalVarianza poblacional para datos agrupados

Desviaci´
on est´
andar poblacional

Varianza muestral

Desviaci´
on est´
andar muestral

Media para datos agrupados, el punto medio del intervalo
de clase se representa por x˙

13)
14)
15)
16) P (E) =

s2 =

f x˙ 2 − nx2
n−1

Lp = (n + 1)
CV =

P
100

s
(100)
x

Varianza muestral para datos agrupados

Ubicaci´
on de un percentil

Coeficiente de variaci´
onN´
umero de veces en que el evento ha ocurrido

Frecuencia relativa
N´
umero total de observaciones

2

Lista de Formulas
17a)

P (E) =

N´
umero de formas en que ocurre un evento

Modelo cl´
asico
N´
umero total de posibles resultados

17b)

P (A) + P (Ac ) = 1

18)

P (A ∪ B) = P (A) + P (B)

19)

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)

20)

P (AB) = P (A ∩ B) = P (A)P (B)

21)

P (AB) = P (A)P(B|A)

22)

P (B) = P (A1 ∩ B) + · · · + P (An ∩ B)

Teorema de probabilidad

Eventos mutuamente excluyentes

Eventos que no son mutuamente excluyentes

Probabilidad de eventos independientes

Probabilidad de eventos dependientes(probabilidad condicional)

Probabilidad total

n

23)

P (B) =

P (B|Ai )P (Ai )

Probabilidad total

i=1

24)

P (Ak |B) =

P (B|Ak )P (Ak )
n

, k = 1, · · · , nTeorema de Bayes

P (B|Ai )P (Ai )
i=1

25)

n Pr

=

Permutaciones

n!
r!(n − r)!

Combinaciones

26)

n Cr

27)

µ = E(X) =

28)
29)
30)
31)

=

n!
(n − r)!

V ar = σ 2 =
P (x) =

[(xi P (xi )]
(xi − µ)2 P (xi )

Varianza de una distribuci´
on de probabilidad

(r Cx ) (N −r Cn−x )
N Cn

E(X) = n
V arX = n

Valor esperado de una distribuci´
on

r
N

Distribuci´
on hipergeom´
etrica

r
N

N −r
NDistribuci´
on hipergeom´
etrica

N −n
N −1

Distribuci´
on hipergeom´
etrica

32)

P (X = x) = n Cx px q n−x

33)

E(X) = np

Distribuci´
on binomial

34)

V ar(X) = npq

Distribuci´
on binomial

Distribuci´
on binomial, donde q = 1 − p

3

Lista de Formulas
35)
36)

37)
38)

P (X = x) =

(x−1) C(r−1) p

E(X) =

V ar(X) =

Distribuci´
on binomial negativa

1
−1
p

Distribuci´
on binomial negativa

P(X = x) = pq x−1

40)

V ar(X) =

P (X = x)

Distribuci´
on geom´
etrica

1
p

E(X) =

Distribuci´
on binomial negativa

r
p

r
p

39)

41)

r q x−r

Distribuci´
on geom´
etrica

q
p2

Distribuci´
on geom´
etrica

λx e−λ
x!

Distribuci´
on de Poisson

42)

E(X) = λ

Distribuci´
on de Poisson

43)

V ar(X) = λ

Distribuci´
on de Poisson

b

44)

P (a ≤ X ≤ b) =

f (x)dx

Probabilidad de unavariable aleatoria X, con funci´
on de densidad f (x)

a
x

45)

P (X ≤ x) = F (x) =

f (x)dx

Funci´
on de distribuci´
on de una variable aleatoria X, con funci´
on de densidad

−∞

f (x)
∞

46)

µ = E(X) =

xf (x)dx

Media o valor esperado de una densidad de probabilidad

−∞
∞

(x − µ)2 f (x)dx

47) σ 2 = V ar(X) =

Varianza de una densidad de probabilidad

−∞

Teorema(De L´ımite Central) Si x es lamedia de una muestra de tama˜
no n extra´ıda de una poblaci´
on
2
con la media µ y la varianza finita σ ,entonces
Z=

x−µ
√
σ/ n

es una variable aleatoria cuya funci´on de distribuci´on se aproxima a la de la distribuci´on normal est´
andar
cuando n → ∞.

Teorema(De Chebyshev) Si µ y σ son, respectivamente la media y la desviaci´on est´andar de una
variable aleatoria X, entonces para una...