Estadistica

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ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA. 2º CURSO, ADE, ADE_DCHO. Ejercicios propuestos acerca de Contrastes de Hipótesis
1. a) b) c) d) 2. Asígnese a cada concepto el número de la definición que le corresponde: Probabilidad de rechazar Ho siendo falsa α Probabilidad de aceptar Ho siendo falsa β Probabilidad de rechazar Ho siendo verdadera 1-α Probabilidad de aceptar Ho siendo verdadera 1-βUna empresa pretende lanzar un nuevo producto al mercado. Sobre la base de estudios realizados, supone que dicho producto puede ser adquirido por el 30% de la población, y si las circunstancias económicas son favorables se supone que llegarían a adquirirlo el 40% de la población. Con el fin de contrastar la hipótesis de que el nuevo producto puede ser adquirido por el 30% de la población frentea la hipótesis de que sea adquirido por el 40% se toma una muestra aleatoria de 400 personas de la población y se adopta la siguiente regla de decisión: si el 35% o menos de los encuestados en la muestra son partidarios de adquirir el nuevo producto entonces se acepta la hipótesis de que el nuevo producto será adquirido por el 30% de la población y en caso contrario se rechaza. Obtener: El errorde tipo I El error de tipo II El tamaño del error de tipo I El nivel de significación La potencia del contraste La región de rechazo y la región de aceptación de la hipótesis nula si el nivel de significación es α=0.05. El director de personal de una compañía considera que con un adecuado entrenamiento se puede elevar el nivel medio de velocidad mecanográfica de de los mecanógrafos, situado en 50palabra por minuto, con una desviación típica de 10 en una prueba estandarizada. Con una muestra aleatoria de 25 mecanógrafos entrenados se obtuvo un promedio de 54 palabras por minuto en la mencionada prueba. ¿Qué podemos concluir con un nivel de significación de 0,05, sabiendo que la velocidad mecanográfica sigue una distribución normal? En el problema anterior calcular el error de tipo IIpara la hipótesis nula propuesta y para las alternativas H1 = 51, H1 = 52 y H1 = 53. Obtener la potencia del contraste en cada caso Sean Ho: =30 y H1: =40 las hipótesis nula ya alternativa acerca de la media de una población normal con o2 =100. Si extraemos una muestra aleatoria de 25 sujetos, ¿qué valor debe de tomar el error de tipo I para que al contrastar las mencionadas hipótesis valga 0,99621la probabilidad de rechazar Ho siendo falsa? Queremos contrastar la hipótesis de que el nivel de ingresos medios de cierta población española es 115000 unidades monetarias, con σ= 30000, frente a la hipótesis alternativa de que el nivel de ingresos medio es 100000 pesetas. Si utilizamos una muestra de 25 sujetos y un a = 0,05, ¿cuál será la potencia del contraste?

a) b) c) d) e) f) 3.

4.5.

6

7.

Un fabricante afirma que al menos 95% del equipo que ha surtido para cierta fábrica cumple con las especificaciones. Se examina una muestra de 700 piezas de equipo y se encuentra que 53 de ellas son defectuosas. ¿Puede decirse que los datos proporcionan suficiente evidencia para rechazar la afirmación del fabricante con un coeficiente de confianza de 0,95?. En vista de ladisminución de recursos energéticos, la Administración Nacional de Aeronáutica del Espacio (NASA) de los EE.UU. se ocupa de la tarea de encontrar sitios en el país donde resulte factible instalar molinos de viento para generar energía eléctrica. Un oficial de la NASA ha dicho que la velocidad del viento debe promediar al menos 15 millas por hora para que un sitio pueda considerarse aceptable. Sehicieron 36 mediciones de la velocidad del viento a intervalos aleatorios en un sitio bajo consideración para instalar un molino; la velocidad del viento promedio fue de 14,2 mph., con desviación estándar de 3 mph. . ¿Puede considerarse que los datos indican que el sitio no satisface los requerimientos de la NASA para la instalación de un generador de energía a base de viento, con un coeficiente de...
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