formulas
Páginas: 2 (278 palabras)
Publicado: 23 de abril de 2013
Forma de una serie geométrica
es es si
Si usamos esto, podríamos representar la función como una seria haciendo y entonces podemos escribir la función como la serie,
Como estaserie converge para es decir para
Ejemplo #1
Representar la función como una serie de potencias geométrica.
Sabemos que usando esto podemos ver que si sustituimos por obtenemos
Ejemplo#2
Representar la función como una serie de potencias.
Viendo la definición de serie geométrica
podemos darnos cuenta de que la función tiene una forma similar, lo cual significa quepodríamos representarla de una forma en la cual se pueda representar como una serie geométrica.
Entonces haciendo la siguiente operatoria:
En este punto podemos darnos cuenta que sisustituimos por podemos escribir la función como una serie de la siguiente forma:
Serie de Potencias
Ejemplo #3
entonces converge si x esta entre -1 y 1
NOTA,
En general para cuando usamoscriterio de series geométricas
despejando...
Teorema de la representación de funciones
Si la serie de potencias tiene radio de convergencia
la función definidapor es continua en
y derivable.
i)
ii)
NOTA: Los radios de convergencia de i y ii también son R.
Ejemplo
Expresar como una serie de potencias.
Si hacemos esto implica que entonces utilizando el teorema tenemos lo siguiente
aplicandole la derivada obtenemos que
entonces realizando la operación de derivada nos quedaría como respuesta la serie de
Seriede potencias para
Podemos darnos cuenta que la gráfica son exactamente iguales cuando x >= -1 hasta el infinito Archivo:C:\Documents andSettings\Nueva\Escritorio\la\l.jpg
Lee mas en : Representación de funciones como series de potencias, por WikiMatematica.org
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es es si
Si usamos esto, podríamos representar la función como una seria haciendo y entonces podemos escribir la función como la serie,
Como estaserie converge para es decir para
Ejemplo #1
Representar la función como una serie de potencias geométrica.
Sabemos que usando esto podemos ver que si sustituimos por obtenemos
Ejemplo#2
Representar la función como una serie de potencias.
Viendo la definición de serie geométrica
podemos darnos cuenta de que la función tiene una forma similar, lo cual significa quepodríamos representarla de una forma en la cual se pueda representar como una serie geométrica.
Entonces haciendo la siguiente operatoria:
En este punto podemos darnos cuenta que sisustituimos por podemos escribir la función como una serie de la siguiente forma:
Serie de Potencias
Ejemplo #3
entonces converge si x esta entre -1 y 1
NOTA,
En general para cuando usamoscriterio de series geométricas
despejando...
Teorema de la representación de funciones
Si la serie de potencias tiene radio de convergencia
la función definidapor es continua en
y derivable.
i)
ii)
NOTA: Los radios de convergencia de i y ii también son R.
Ejemplo
Expresar como una serie de potencias.
Si hacemos esto implica que entonces utilizando el teorema tenemos lo siguiente
aplicandole la derivada obtenemos que
entonces realizando la operación de derivada nos quedaría como respuesta la serie de
Seriede potencias para
Podemos darnos cuenta que la gráfica son exactamente iguales cuando x >= -1 hasta el infinito Archivo:C:\Documents andSettings\Nueva\Escritorio\la\l.jpg
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