Fourier
Páginas: 80 (19952 palabras)
Publicado: 22 de febrero de 2014
Señales y Sistemas I
Transformada de Fourier
Antonio Bonafonte
Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
con la colaboración de Asunción Moreno
Otoño 2008
v. (29 de mayo de 2009)
ii
Índice general
1
2. Transformada de Fourier
2.1. Series y Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.1.1. Autofunciones de los S.L.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.1.2. Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.3. Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.1.4. Representación de la Transformada de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.1.5.Aplicación a S.L.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2. Convergencia de la transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.2.1. Convergencia puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.2.2. Convergencia cuadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.3. Generalización de latransformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.4. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Linealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Simetrías: paridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Hermicidad . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
Convolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Dualidad
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Retardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Producto . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
Modulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
Escalado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Multiplicación por t . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Teorema de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.5. Transformada de Fourier de señales periódicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.5.1. De series de Fourier a transformadade Fourier. . . . . . . . . . . . . . . .
42
iii
ÍNDICE GENERAL
iv
2.5.2. De la transformada de Fourier a las series de Fourier.
. . . . . . . . . . .
44
2.5.3. Fórmula de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
2.6. Muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
2.6.1. Muestreo ideal .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.6.2. Interpolación en el muestreo ideal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
2.6.3. Muestreo real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2.7. Limitación en tiempo y en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
2.7.1. Limitación en banda:efecto en las discontinuidades . . . . . . . . . . . . .
56
2.7.2. Enventanado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
2.8. Resumen de Transformadas de Fourier y Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . .
63
2.9. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Capítulo 2
Transformada de Fourier...
Transformada de Fourier
Antonio Bonafonte
Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
con la colaboración de Asunción Moreno
Otoño 2008
v. (29 de mayo de 2009)
ii
Índice general
1
2. Transformada de Fourier
2.1. Series y Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.1.1. Autofunciones de los S.L.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.1.2. Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.3. Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.1.4. Representación de la Transformada de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.1.5.Aplicación a S.L.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2. Convergencia de la transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.2.1. Convergencia puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.2.2. Convergencia cuadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.3. Generalización de latransformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.4. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Linealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Simetrías: paridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Hermicidad . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
Convolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Dualidad
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Retardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Producto . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
Modulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
Escalado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Multiplicación por t . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Teorema de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.5. Transformada de Fourier de señales periódicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.5.1. De series de Fourier a transformadade Fourier. . . . . . . . . . . . . . . .
42
iii
ÍNDICE GENERAL
iv
2.5.2. De la transformada de Fourier a las series de Fourier.
. . . . . . . . . . .
44
2.5.3. Fórmula de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.6. Muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.6.1. Muestreo ideal .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
2.6.2. Interpolación en el muestreo ideal
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.6.3. Muestreo real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.7. Limitación en tiempo y en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.7.1. Limitación en banda:efecto en las discontinuidades . . . . . . . . . . . . .
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2.7.2. Enventanado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.8. Resumen de Transformadas de Fourier y Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.9. Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 2
Transformada de Fourier...
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