fourier

En el siglo XVIII el matemático francés Joseph Fourier (1768-1830) vino a realizar una de las aportaciones más importantes en el área de las vibraciones, en 1807 envió un artículo a la Academia deCiencias en Paris, en el presentaba una descripción matemática de problemas relacionados con la conducción de calor. Pese a que el artículo fue rechazado, contenía ideas que se convertirían en unaimportante área de las matemáticas llamada en su honor, el análisis de Fourier. Una de las sorprendentes aportaciones del trabajo de Fourier fue que muchas de las funciones más conocidas podíanexpandirse en series de senos y cosenos; de tal modo que esta aportación es una de las más interesantes e importantes en el campo de las vibraciones mecánicas ya que en base al algoritmo de la serie de Fouriertrabajan los modernos analizadores de vibración.
Análisis de Fourier de una muestra discreta
La clasificación de señales dada en el apartado anterior es casi universal para la mayoría de lassituaciones encontradas en la práctica. El problema que surge es como analizarlas. Los métodos de procesamiento de señales están diseñados para atacar los problemas de detección y estimación. El primero deellos se refiere a la cuestión de determinar si una señal específica se encuentra presente en una observación de datos, mientras que la estimación se refiere al problema de calcular los valores de losparámetros que describen las señales de interés. Ciertamente, estas cuestiones dependen del campo específico de aplicación. La forma usual de llevar adelante estas cuestiones es a través del uso defunciones estadísticas en los dominios tiempo y frecuencia que están linealmente relacionados a través de la transformada de Fourier definidas por las conocidas expresiones (Bracewell 1978, Bendat1986, Brigham 1988, Papoulis 1991, etc.):

y la correspondiente transformada inversa de Fourier:

en donde se dice que x(t) y X(f) forman un par transformado de Fourier:

De acuerdo a esta...