Fracciones Algebraicas

Fracciones Algebraicas
Capitulo 4

4.

FRACCIONES ALGEBRAICAS. 4.1. Definición y clasificación. 4.2. Propiedades. 4.3. Simplificación. 4.4. Multiplicación de fracciones. 4.5. División de fracciones. 4.6. Obtener el mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas 4.7. Suma y resta de fracciones. 4.8. Simplificación de fracciones complejas.

El concepto de número entero es uno de los másantiguos en matemáticas. El concepto de los números racionales (llamados así debido a que son razones de los números enteros) se desarrollo mucho después debido a que las tribus iletradas no tenían necesidad de un concepto de esta clase. Los números irracionales evolucionaron durante un largo período, debido a la necesidad de ciertos tipos de medición. Por ejemplo: tomamos una varilla y cortamos dospedazos iguales. ¿Cuál es la longitud de cada pedazo? Un medio, por supuesto. Si cortamos la misma varilla en cuatro pedazos iguales, entonces cada pedazo tiene un longitud de ¼. Dos estos pedazos tendrán longitud 2 4 , lo que nos dice que deberíamos tener 2 4  12 Ideas como éstas condujeron al desarrollo de la aritmética de los números racionales. Durante la Edad de Bronce, las inscripciones dejeroglíficos egipcios muestran los recíprocos de enteros mediante un signo oval alongado.

4.1 DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN
Se llama fracción o quebrado al cociente indicado de dos expresiones algebraicas cualesquiera. El dividendo se llama numerador y el divisor se llama denominador y ambos se conocen como términos del quebrado. Así, a/b es una fracción algebraica porque es el cociente indicadode la expresión a (dividendo) entre expresión b (divisor).

Fracción algebraica simple
Es la que el numerador y denominador son expresiones racionales enteras. Son ejemplos de fracciones simples:
2 x 1 x 2  2x  2 , 2 , . x 1 x  x  4 x 1

Fracción propia e impropia
Una fracción simple se llama propia si el grado del numerador es menor que el grado del denominador; y se llama impropiasi el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador.

FRACCIONES ALGEBRAICAS

Por ejemplo,

20 xy 2 36 x 3 y 6

,

x 1 9 x 2  14 x  45

son fracciones propias, mientras que

x 2  2x  2 x2 1

,

x 2  2x  2 son x 1

fracciones impropias. Una fracción impropia puede escribirse como la suma de un polinomio y una fracción propia.
a 3  3a 2  4a  7 a a 1
2

 a4

9a  11 a2  a 1

Fracción compuesta
Una fracción compuesta es aquella que contiene una o más fracciones ya sea en su numerador o en su denominador, o en ambos. Son ejemplos de fracciones compuestas:
3 x2 x  1 2 x 2  3x  2 x 4 , 2x  5 4 1 2 2x  1 x  2x  3
2

x2



Significados de una fracción
Significado 1.- Una fracción indica una división. Porejemplo, ¾ quiere decir 3 divido por 4 o bien 34. Cuando una fracción significa división, el numerador es el dividendo y el denominador es el divisor. Significado 2.- Una fracción indica una razón. Por ejemplo, ¾ quiere decir 3 a 4 o bien 3:4. Cuando una fracción significa razón de dos cantidades, éstas deben estar expresadas en las mismas unidades. Por ejemplo la razón de 3 días a 2 semanas es 3:14o bien 3/14. Se ha hecho la equivalencia de 2 semanas a 14 días eliminándose luego la unidad común. Significado 3.- Una fracción indica una parte de todo o una parte de un grupo de cosas. Por ejemplo, ¾ puede expresarse tres cuartos de una moneda o bien 3 monedas de 4 monedas.

Numerador o Denominador Nulo
Si el denominador de una fracción es cero, el valor de dicha fracción es nulo siempreque el denominador sea distinto de cero. Por ejemplo 0/3 = 0. Asimismo, si x/3=0 se deduce que x=0. La fracción
x5 para x = 5 3

vale cero. Sin embargo 0/0 es indeterminado. Como la división por cero carece de sentido, una fracción cuyo denominador sea cero es imposible. Por ejemplo 30 es imposible. O bien 3/0 carece de sentido. Asimismo, si x = 0 la fracción 5x es imposible o bien 5/x...