Fracciones

I. Definir y dar ejemplos de los sistemas numéricos:

A. Sistema de números naturales
• Son los números usados por los hombres para contar objetos. Se representa con la letra N y los elementosde este conjunto son:
N = {1,2,3, …,}

B. Sistema de números cardinales
• Son números que expresan cuantos hay de algo, como uno, dos, tres, …,. Estos son los mismos números naturales, pero estavez se añade el cero. Se representan con la letra W.
W = {0, 1, 2, 3, …,}

C. Sistema de números enteros
• Es el conjunto de números que contiene tanto los valores enteros positivos (o naturales),el cero y los números negativos. Se caracterizan porque siempre van precedidos de un signo que los identifica: ‘+’ para los positivos o ‘ – ‘para los negativos. Se representan con la letra mayúsculaZ, y los elementos de este son:
Z = {,… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …,}
• Hubo la necesidad de añadir los enteros para resolver problemas como el siguiente:

t + 5 = 2
t + 5 – 5 = 2 – 5  propiedadaditiva de la igualdad porque se resta o se suma lo mismo en ambos lados
t + 0 = -3  propiedad del inverso aditivo
t = -3  propiedad elemento identidad de la suma (esto es el cero en la suma)D. Sistema de números racionales
• Es el conjunto de números que se pueden expresar como una fracción de dos números enteros, donde el denominador debe ser diferente de cero. Se representa por laletra Q y sus elementos son de la forma:
Q = {a/b, a, b Є Z, b ≠ 0}
• Hubo al necesidad de añadir este sistema de números para resolver problemas como este:
3t = 2 1/3 (3t) = 2 (1/3)  propiedadmultiplicativa de la igualdad
1t  propiedad del recíproco (inverso multiplicativo)
t = 2/3  propiedad elemento de identidad de la multiplicación (el uno)
• El conjunto de los números racionalescontiene a los números enteros porque cada entero se puede escribir como una fracción con denominador 1.
• Todo número racional tiene muchas representaciones. Por ejemplo:
2/3 es equivalente a...