fracciones

Los significados de las fracciones1:
una perspectiva fenomenológica
Profesor Omar Malet
Arrecifes _Buenos Aires
- Coordinador del Equipo Técnico de Matemática del Programa Provincial de Evaluación Educativa. Dirección de Prospectiva e Investigación Educativa. Dirección Provincial de Planeamiento. Dirección General de
Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires.
- Colaborador de laRevista mendom@tica

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En este artículo se hace referencia exclusivamente a las fracciones de la forma

a
b

, en las que tanto a co-

mo b son números naturales. El lector podrá evaluar por sí mismo cuáles de los significados atribuibles a las
fracciones de esta clase particular son traspolables a las fracciones que se definen en base a pares de números enteros.

Palabras clave:fracciones, razones, números fraccionarios,

Revista Nº 21 – Octubre 2010 – Sección Matemática y Curriculum
www.mendomatica.mendoza.edu.ar

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Introducción
Los enseñantes de Educación Primaria y Secundaria (y también los de Educación Superior…) constatamos cotidianamente que el concepto de fracción opone intensa resistencia
a la comprensión de nuestros alumnos.

En el mismo sentido sealinean los resultados de diversos operativos de evaluación masiva y estandarizada (por caso, los del Programa de Evaluación de la Calidad Educativa de
la Provincia de Buenos Aires:
http://abc.gov.ar/lainstitucion/organismos/prospectivaeduc/default.cfm ).

En este artículo, nos proponemos revisitar el concepto de fracción en clave fenomenológica.

Según Freudenthal, los objetos matemáticos (máso menos formales) “ordenan” familias
de fenómenos, en la medida en que permiten clasificarlos en función de sus regularidades.

La fenomenología de un objeto matemático es la descripción del objeto en relación con
los fenómenos de los cuales emerge o a los cuales subyace: qué fenómenos puede organizar el objeto, a cuáles se extiende, cómo actúa sobre ellos, qué poder nos confiere sobre esosfenómenos.

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Hacia una fenomenología de las fracciones
Un análisis fenomenológico del concepto de fracción demanda, entonces, atender a la
pluralidad de significados e interpretaciones que las fracciones admiten y adquieren, según el contexto en que se las emplee.

El concepto de fracción esla síntesis compleja de tales significados e interpretaciones,
por lo que tiene el status de un megaconcepto.
En un primer acercamiento, reconocemos en el megaconcepto de fracción dos dimensiones:
Una dimensión dinámica, que hace referencia a acciones como fraccionar (cortar en
partes iguales, y seleccionar algunas), medir (comparar una dimensión de un objeto
con un referente o unidad),comparar o relacionar cantidades, y operar (aplicar un operador de la forma

a
sobre una situación, o dividir dos números naturales, o repartir
b

equitativamente).
Una dimensión estática, que hace referencia a los productos o resultados de aquellas
acciones: la relación entre las partes y el todo fraccionado, la medida, el índice o razón
o tasa de comparación entre cantidades, el resultadode la operación.

Por ejemplo, la fracción

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puede describir tanto la acción de repartir equitativamente un
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lote de 3 ha entre 5 herederos como el resultado de esa acción (¿Qué área del lote (en
ha) le corresponde a cada heredero?).

Ahora bien: las dimensiones identificadas se juegan en distintos significados de las fracciones. A continuación los enumeramos, sin pretensiones deexhaustividad, ni de evitar
solapamientos entre un significado y otro.

Para cada significado formulamos, además, algunas observaciones de tono didáctico: qué
dificultades se les asocian, que aportes específicos hacen a la construcción del megaconcepto de fracción, etcétera.
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a) La fracción...