Fracciones

http://perso.wanadoo.es/timonmate

TEMA 1. Resolución de ejercicios exponenciales y radicales.

de

números

enteros,

fraccionarios,

1. Realiza las operaciones entre números enteros indicadas: a) (3-5)-(2+5)=–2–7=–9 b) 4+3+(3+1)=7+4=11 c) 2+4-6-(2+6+4)=2+4–6–12=–12 d) 4–3–(–2–3+1)–2=1–(–4)=1+4=5 e) 7-[3+(4-1)-(2-1)]=7–(3+3–1)=7–5=2 f) [(3+2)-(5-3)]-[(4-2)-3]=(5–2)–(2–3)=3–(–1)=3+4=72. Realiza las siguientes operaciones entre números enteros: a) 4·(–3)=–12 b) 2·3·(-3)= –18 c) –1·(–2)+(–2)·(–3)=2+6=8 d) 4·[(3+2)–5]=4·(5–5)=4·0=0 e) 2·[(4-2)-3·(–2)]=2·(2+6)=2·8=16 f) (3–2)·(1–6)–5·(2–1)=1·(–5)–5·1=–5–5=–10

3. Realiza las siguientes operaciones con fracciones y simplifica cuando sea posible: a)
1 2 3+4 7 + = = 2 3 5 5

b)

1 4 9 - 4 +1 6 2 - +1= = = 3 9 9 9 3
4 7 34·12 − 7·5 − 3·6 48 − 35 − 18 5 1 - = = =− =− 5 12 10 60 60 60 12

c)

d)

3 5 3 − 5·2 3 − 10 7 - = = =− 4 2 4 4 4

1

e)

4 1 7 4·6 − 1·5 − 7·10 24 − 5 − 70 51 + = = =− 25 30 15 150 150 150

f)

7 3 1 7·6 − 3·15 − 2·60 − 1 ·12 42 − 45 − 120 − 12 135 9 -2= = =− =− 60 40 50 600 600 600 40

4. Calcula las inversas de las siguientes fracciones:
a) 1 1 1  1 . La inversa de es   = =2 1 2 2 2 2
-1

b)

3 3 1 2 3 . La inversa de es   = = 3 3 2 2 2 2
11 11 1 11  11  . La inversa de es   = = 11 5 5 5 5 5
-1 -1

-1

c)

15 15 1 44  15  d) . La inversa de es   = 15 = 15 44 44  44  44
e)
2 2 1 123  2  . La inversa de es   = 2 = 2 123 123  123  123
-1

f)

123 123 1 2  123  . La inversa de es   = 123 = 123 2 2  2  2

-1

5.Desarrolla las siguientes potencias:
a) 22 = 2·2 = 4 b) 32 = 3·3 = 9 c) 53 = 5·5·5 = 75 d) 112 = 11·11 = 121 e) (-2)2 = (–2)·(–2) = 4 f) (-2)3 = (–2)·(–2)·(–2) = –8 g) (-3)4 = (–3)· (–3)· (–3)· (–3) = 81

2

6. Realiza las siguientes operaciones de potencias:
a) 22·23 = 22+3 = 25 b) 33·34 = 33+4 = 37 c) 114·11= 114+1 = 115 d) 32·3 = 32+1 = 33 e) 52·5-1 = 52+(–5) = 5–3 f) 52·53·5-2= 52+3+(-2)= 53
1 3 2 g) 2 ·2 = 2 1 3 3 4 3+ 1 2

= 2 2 = 27
=2
4+9 12

7

h) 2 ·2 = 2 i)
1 2

1 3 + 3 4

=2

13 12

= 12 213

2 2 ·2 3 ·2-2 = 2

1 2 − + −2 2 3

=2

−3 + 4 −12 6

=2

−

11 6

=

1 2
11 6

=

1
6

211

7. Simplifica. Expresa el resultado en forma de raíz cuando el exponente sea fraccionario
a)
25 ·24 ·2-2 25 + 4 −2 27 = 2 + 3 = 5 = 22 22 ·23 22

b)

22 ·23 ·2−2 22−3−3 2−4 1 = 1+3−6 = −2 = 2−4−( −2) = 2−2 = 3 −6 2·2 ·2 2 2 2
22 ·2 2 ·2 2 ·23 ·2−1
1
1 2 − 3

c)

=

2 2

3 2 − −1 2 1 + 3 −1 2

=

2

−

1 2

2
5

5 2

=2

1 5 − − 2 2

=2

−

6 2

= 2 −3 =

1 23

d)

2· 3 2 2· 2
3 5

=

22 ⋅ 23 23 ⋅ 2
1 5

1

=

26 2
16 5

=2

−

71 30

=

1 2
71 30

=

1
30

271e)

2 · 2 2· 2
3 5 6

3 3

4

( ) ( ) = 2 ⋅ (2 )
23 ⋅ 24
3 1 6 5 14

1 2

1 3

=

22 ⋅ 23 23 ⋅ 2
1 4 4 6 5

3

4

17

=

26 2
21 5

=2

−

41 30

=

1 2
41 30

=

1
30

241

f)

2 · 2 · 2 2-1· 6 23

-2 4

4 7

(2 ) ⋅ (2 ) ⋅ (2 ) = 2 ⋅ (2 )
−1 1 3 6

1 −2 2

1 14 7

=

2 −1 ⋅ 2 ⋅ 2 2 2−1 ⋅ 2 2
1

=

22 2
− 1 2

= 2 2 = 255

3

8. Opera con fracciones:
a) 1 3 3 ⋅ = 2 5 10

b)

3 9 27 ⋅ = 5 4 20
1 7 2 7 ⋅ ⋅ = 3 2 5 15

c)

d)

1 ( −7 ) ( −2 ) 7 ⋅ ⋅ = 5 15 3 2

e)

1 3 5 : = 2 5 6
3 9 3⋅4 4 : = = 5 4 5 ⋅ 9 15 1 ( −7 ) 2 : =− 21 3 2

f)

g)

h)

( −7 ) : ( −2 ) = 35
2 5 4 1 2 = 1:2 = 3 2 2 3 4 3

i)

1 1 5 3 j) 2 = : = 5 2 6 5 6 k)

2 1 = 2: = 6 1 3 3

2 2 2 1 l) 3 = : 4 = =4 3 12 6

4

1 3 3 ⋅ 3 2 63 m) 2 5 = 10 = : = 2 1 2 10 21 20 ⋅ 3 7 21 n) 1  3  1  −2  1 2 9 −  − 1 = −   = + = 2  5  2  5  2 5 10 1  3  3  1  2 3  1 11 6 3 -  - 1 +  = −  − +  = − =− =− 10 5 2  5  2  2  5 2  2 10 1 2 1  1  2 ⋅ 2 − 1 − 2 ⋅ 14  1  25  7 + 25 32 16 ⋅ − − 2 = −   = −−  = 14 = 14 = 7 2  7 14 14  2   2  14  1  1 2  1  25 − 5 − 2...