Fraciones Parciales

fracciones NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

Semestre
2013-I

Facultad de Estudios Superiores Aragón
Ingeniería Civil

Ecuaciones Diferenciales

Descomposición por Fracciones Parciales
Unafracción racional es aquella cuyo numerador y denominador son funciones racionales
enteras, es decir, funciones en que la variable no está afectada de exponentes negativos o
fraccionarios. Si el gradodel numerador es igual o mayor al del denominador, la fracción puede
reducirse a una expresión mixta dividiendo el numerador por el denominador. Ejemplo:

El término enmarcado es una fracciónreducida a su más simple expresión, con numerador
— que llamaremos P(x) — cuyo grado es menor que el del denominador — que llamaremos Q(x)
—.
Cuando se tenga una expresión que contenga tal fracción, amenudo es necesario
descomponerla en FRACCIONES PARCIALES más simples, es decir, reemplazarla por la suma
algebraica de fracciones cuyas formas nos permitan completar la integra ción. En ÁlgebraSuperior se demuestra que esto es posible siempre y cuando el denominador Q(x) puede
descomponerse en factores primos reales — esta descomposición se realiza igualando el
denominador Q(x) a cero (=0)para determinar la naturaleza de las raíces —.
Estos factores primos reales se presentan en cuatro casos:





Q(x) tiene raíces reales distintas
Q(x) tiene raíces reales repetidas
Q(x)tiene raíces complejas distintas
Q(x) tiene raíces complejas repetidas

CASO I. DENOMINADOR CON RAÍCES REALES DISTINTAS
Corresponde a cada factor no repetido de primer grado, como
de la forma:donde , , …,

1 de 3

; una fracción parcial

son constantes, obteniendo una suma de fracciones de esta forma.

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Semestre
2013-I

Ecuaciones Diferenciales

Ejemplo:

CASO II. DENOMINADOR CON RAÍCES REALES REPETIDAS
En este caso a todo factor de primer grado repetido
la suma de...