Fractales

Introducción



Si buscamos en el diccionario la palabra Fractal encontraremos definiciones como que un fractal es un objeto cuya creación depende de reglas de irregularidad o de fragmentación y del proceso matemático que los estudia o que se llama fractal a un Objeto matemático de dimensión no entera.
Pero para aquellos quienes no están muy familiarizados con las matemáticasintentaremos dar una definición más simple de lo que es un fractal, y en el transcurso de su definición veremos como influye en los campos de las matemáticas, la física, la bilogía, la economía, la lingüística y hasta en nuestra vida cotidiana.




¿Qué son los fractales?
No hay una sola definición que se aplique a todas las familias de fractales que existen, pero sin embargo, todas tienen algo encomún, ya que todos ellos son el producto de la iteración, repetición de un proceso geométrico elemental, es decir que cada porción tiene la información necesaria para reproducirlo todo y, la dimensión fractal no es entera.
El término fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado y que se considera fractal a aquelobjeto o estructura que consta de fragmentos con orientación y tamaño variable pero de aspecto similar.
Si bien el término Fractal es reciente, se conocían los objetos denominados fractal desde principios del SXX y lo que hoy denominamos dimensión fractal nació en el seno de la teoría de la medida a principios del mismo siglo.





Breve Reseña Histórica


Los fractales fueronconcebidos aproximadamente en 1890 por el francés Henri Poincaré. Sus ideas fueron extendidas más tarde fundamentalmente por dos matemáticos también franceses, Gastón Julia y Pierre Fatou, hacia 1918. Se trabajó mucho en este campo durante varios años, pero el estudio quedó congelado en los años '20.


El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de lacomputadora digital. El Dr. Mandelbrot, de la Universidad de Yale, con sus experimentos de computadora, es considerado como el padre de la geometría fractal. En honor a él, uno de los conjuntos que él investigó fue nombrado en su nombre.


Otros matemáticos, como Douady, Hubbard y Sullivan trabajaron también en esta área explorando más las matemáticas que sus aplicaciones.


Desde ladécada del '70 este campo ha estado en la vanguardia de los matemáticos contemporáneos. Investigadores como el Dr. Robert L. Devaney, de la Universidad de Boston ha estado explorando esta rama de la matemática con la ayuda de las computadoras modernas.









Desarrollo del trabajo.




Características de los Fractales:



Un objeto fractal debería tener al menos una de lassiguientes características:

● Existe similitud entre detalles a gran escala y a pequeña escala
● No se puede representar por medio de la geometría clásica
● Su dimensión es fraccionaria, es decir, no es entera
● Se puede definir recursivamente
Los fractales son figuras geométricas que no se pueden definir a través de la geometría clásica. Aunque el ser humano tiende a abstraer lasfiguras de los objetos a esferas, cuadrados, cubos, etcétera, la mayoría de las figuras que se encuentran en la naturaleza son de geometría fractal.

Una de las características más significativa de los fractales es que surgen a partir de acciones muy básicas, como el Conjunto de Cantor, que inicialmente parte de una recta y a partir de reglas muy básicas se convierte en una estructuracompleja.

Otra de las características de los fractales es la autosimilitud: cuando se cambia de escala en la representación de algún fractal la imagen que resulta es de gran similitud a la imagen de origen. Por tanto, se puede decir que los fractales son auto recurrentes. Ejemplos de fractales con esta característica son el Copo de nieve de Koch o los Conjuntos de Julia.

Una de las preguntas...