Fuerza conservativa

Fuerza conservativa. Energía potencial
Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de unafunción que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para irdel punto A al punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

Ejemplo
| Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j NCalcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA. * La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3. * BC es el segmento de la recta que pasapor los puntos (0,1) y (3,3) y * CA es la porción del eje Y que va desde el origen al punto (0,1) |
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vectorfuerza por el vector desplazamiento
dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
| Las variables x e y se relacionan a través de la ecuación de la trayectoria y=f(x), y losdesplazamientos infinitesimales dx y dy se relacionan a través de la interpretación geométrica de la derivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere decir, derivada de la función f(x)con respecto a x. |
Vamos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos y el trabajo total en el camino cerrado.
* Tramo AB
Trayectoria y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.* Tramo BC
La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.
y=(2/3)x+1,dy=(2/3)·dx

* Tramo CD
La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza F=0 y por tanto, el trabajo WCA=0
* El trabajo total
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0