Fuerza de lorenzt, ley de ampere campos magneticos

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Fuerza de lorenzt, ley de ampere campos magneticos

1. Describir el origen, significado y uso de la expresión F = q v x B. Ilustrar el uso de esta ecuación con un par de ejemplos resueltos.

La fuerza magnética que actúa sobre una carga positiva q, que se mueve con una velocidad [pic]en un campo magnético [pic], está dada por:

F= qv x BEcuación que se conoce como fuerza de Lorentz. 
Esta ecuación especifica la fuerza magnética F que actúa sobre una partícula cargada con carga q que se mueve con velocidad v en un punto donde el vector campo magnético es B.
Esta ecuación solo funciona para partículas cargadas.
Esta ecuación funciona en contextos relativistas en tanto F se defina como la tasa a la cual la interacción entregamomento relativista. La unidad SI para B es la tesla(T), donde 1T= 1(N/C)(m/s)-1 ; las unidades SI para B son meramente newton por coulomb.

La fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga en movimiento es proporcional a la carga eléctrica y a su velocidad y la dirección de la fuerza es perpendicular a la velocidad de la carga.

Podemos avanzar un paso más y recordando la definiciónde producto vectorial escribir tentativamente la fuerza F sobre una carga q que se mueve con velocidad v en un campo magnético, en la forma

F= q v x B, la cual satisface los requisitos experimentales mencionados mas arriba. En esta ecuación B es un vector que se determina en cada punto comparando el valor observado de F en ese punto con los valores de q y v. Este modo de proceder hademostrado tener éxito. El vector B puede variar de punto a punto en un campo magnético, pero en cada punto se encuentra experimentalmente que es el mismo para todas las cargas y velocidades. Por lo tanto describe una propiedad que es característica del campo magnético y podemos llamarla intensidad de campo magnético o inducción magnética.

Ejemplo 1.1

Un protón de los rayos cósmicos entra con unavelocidad de 107 m s-1 en el campo magnético de la tierra, en dirección perpendicular al mismo.
Estimar la fuerza que se ejerce sobre el protón.

Solución:
La intensidad del campo magnético cerca de la superficie terrestre en el ecuador es de alrededor de B= 1,3 x 10-7 T. La carga eléctrica del protón es q = +e = 1,6 x 10-19 C. Por lo tanto, usando la ec. Fm= qv x B la fuerza sobre el protónes

F= qvB = 2,08 x 10-19 N,

Que es cerca de diez millones de veces mayor que la fuerza debida a la gravedad mpg = 1.6 x10 -26 N. Siendo mp = 1.7 x 10-27 kg, la aceleración debida a esta fuerza es a = F/mp =1.2 x108 m s-2 ; la aceleración del protón es pues muy grande comparada con la aceleración de la gravedad.

Ejemplo 1.2

Un campo magnético uniforme de 0.15 T estádirigido a lo largo del eje X positivo. Un protón
que se mueve con una rapidez de 5x106 ms-1 entra al campo en una dirección que hace un
ángulo de 85o con el eje X. Calcule.
a) El radio de la hélice.
b) La frecuencia de rotación en el campo.
c) El paso de la hélice.

[pic]

Fig( 1-1)

Solución:

Sea:
[pic] Componente de la velocidad paralela a[pic]
[pic] Componente de la velocidad perpendicular a [pic]
Entonces podemos escribir: [pic]
Puesto que: [pic]
Por tanto: [pic]

De donde se tiene que es la componente la que definirá el radio de la hélice.
Para un protón tenemos: mp = 1.67x10-27Kg; qp = 1.6x10-19C

Además: [pic]

a) [pic]

b) [pic]

c) El paso de la hélice es la distancia que avanza la partícula en la direccióndel campo mientras de una vuelta completa:

[pic]

[pic]

2. Describir el origen y aplicaciones de las fuerzas magnéticas sobre las corrientes. Ilustrar las ecuaciones con un par de ejemplos resueltos.

La intensidad de la corriente eléctrica se ha definido como la carga que pasa por unidad de tiempo a través de una sección del conductor. Consideremos una sección transversal de un...
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