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CARACTER´ ISTICAS DE LAS PECs: Son Optativas. NO son obligatorias. La nota obtenida en esta prueba s´lo ser´ tenida en cuenta en la calificaci´n final si la o a o nota obtenida en la Prueba Presenciales igual o superior a 4 puntos. Para m´s detalles a consultar la parte 2 de la Gu´ de estudio. ıa Antes de enviar sus respuestas lea detenidamente el documento Normas de realizaci´n o de las PECs (verel FORO PECs o desde PLAN DE TRABAJO) . PRIMERO REALICE SOBRE PAPEL LAS 5 PREGUNTAS. S´lo debe acceder a ENV´ DE RESPUESTAS DE LA PEC-1 cuando haya decidido sus respueso IO tas. Es este paso, disponede 15 minutos para Enviar sus respuestas y s´lo tiene 1 INTENTO . o Si es correcta suma 1pto. Las dobles marcas o en blanco ni suman ni restan. A diferencia del examen presencial, cada respuestaincorrecta tipo test NO resta.
Fundamentos de matem´ticas a
´ PEC-1 (19, 20 y 21 de Noviembre de 2010). Modulos 0, 1 y 2
Ejercicio 1
Si A es una matriz de orden m × n y At es su matriz traspuesta,entonces: A) No es posible multiplicar AAt ; B) No es posible multiplicar At A; C) Se cumple que AAt = At A; D) Ninguna de las anteriores. Soluci´n 1. o Si A es de orden m × n entonces At es de ordenn × m. Por lo tanto, es posible calcular AAt y At A que tienen dimensi´n m × m y n × n respectivamente. Luego A) y B) son falsas. Por otro lado, en general, el o producto de matrices no esconmutativo. Adem´s, si n = m entonces AAt y At A tienen distinto orden y a por lo tanto no pueden ser iguales. Luego C) es falsa. Es cierta D).
Ejercicio 2
Se considera el espacio vectorial V de dimensi´n4 y dos bases suyas B = {¯1 , . . . , u4 } y B = {¯1 , . . . , v4 } o u ¯ v ¯ cuyos vectores verifican: v1 = ¯ −¯2 + u3 − u4 u ¯ ¯ v2 = ¯ u1 + u2 − u3 + u4 ¯ ¯ ¯ ¯ v3 = −2¯1 − u2 + 2¯3 − 3¯4 ¯ u ¯ u uv4 = −2¯1 − u2 + u3 − 2¯4 ¯ u ¯ ¯ u La matriz Q de cambio de base que pasa las coordenadas respecto B a las coordenadas respecto de B verifica que la suma de los elementos de la diagonal vale: A) 1;...
Fundamentos de matem´ticas a
´ PEC-1 (19, 20 y 21 de Noviembre de 2010). Modulos 0, 1 y 2
Ejercicio 1
Si A es una matriz de orden m × n y At es su matriz traspuesta,entonces: A) No es posible multiplicar AAt ; B) No es posible multiplicar At A; C) Se cumple que AAt = At A; D) Ninguna de las anteriores. Soluci´n 1. o Si A es de orden m × n entonces At es de ordenn × m. Por lo tanto, es posible calcular AAt y At A que tienen dimensi´n m × m y n × n respectivamente. Luego A) y B) son falsas. Por otro lado, en general, el o producto de matrices no esconmutativo. Adem´s, si n = m entonces AAt y At A tienen distinto orden y a por lo tanto no pueden ser iguales. Luego C) es falsa. Es cierta D).
Ejercicio 2
Se considera el espacio vectorial V de dimensi´n4 y dos bases suyas B = {¯1 , . . . , u4 } y B = {¯1 , . . . , v4 } o u ¯ v ¯ cuyos vectores verifican: v1 = ¯ −¯2 + u3 − u4 u ¯ ¯ v2 = ¯ u1 + u2 − u3 + u4 ¯ ¯ ¯ ¯ v3 = −2¯1 − u2 + 2¯3 − 3¯4 ¯ u ¯ u uv4 = −2¯1 − u2 + u3 − 2¯4 ¯ u ¯ ¯ u La matriz Q de cambio de base que pasa las coordenadas respecto B a las coordenadas respecto de B verifica que la suma de los elementos de la diagonal vale: A) 1;...
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