Fuerza resultante

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Titulo: FUERZA RESULTANTE

FUERZA RESULTANTE

Antes de abordar este tema es necesario que recordemos tres funciones trigonométricas del triangulo rectángulo :

Tambiénrecomendamos ver los videos a los que podrás acceder de manera gratuita en la página web : www.lamatematicadefidel.com identificados como :

* Resolución de triángulos rectángulos.
* Suma de vectores en el plano cartesiano.

En un sistema mecánico cuando tienes más de una fuerza actuando la suma vectorial de estas es la fuerza resultante.

La fuerza resultante es una fuerza que por si solaproduciría el mismo efecto que todo el sistema de fuerzas.

Según el tipo de sistemas que veas depende la complejidad del calculo necesario, pudiendo resolverse también gráficamente.
Un ejemplo para ayudar: Si dos caballos tiran de un carro en la misma dirección, uno con una fuerza de 150 kilogramos fuerza y el otro con una fuerza de 120 kilogramos fuerza, la fuerza resultante sería de 270kilogramos fuerza. Puedes pensar que podríamos reemplazar los dos caballos por un buey que haga esa fuerza y obtendríamos el mismo resultado. Ahora piensa que los pongamos a tirar (a los mismos caballos) en sentido opuesto, en ese caso la resultante será 30 kilogramos fuerza en la dirección del caballo más fuerte.

Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas se pueden sumar las mismas de formavectorial (como suma de vectores) obteniendo una fuerza resultante, es decir equivalente a todas las demás. Si la resultante de fuerzas es igual a cero, el efecto es el mismo que si no hubiera fuerzas aplicadas: el cuerpo se mantiene en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme, es decir que no modifica su velocidad.

En la mayoría de los casos no tenemos las coordenadas de los vectores sino quetenemos su módulo y el ángulo con el que la fuerza está aplicada. Para sumar las fuerzas en este caso es necesario descomponerlas proyectándolas sobre los ejes y luego volver a componerlas en una resultante (composición y descomposición de fuerzas).

Composición y descomposición de fuerzas :

Muchas veces tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer sucomportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas.

Pero no siempre tenemos las coordenadas cartesianas de los vectores de las fuerzas aplicadas, sino que en la mayoría de los casos las encontramos como un módulo y un ángulo, lo que suele llamarse coordenadas polares.

Para resolver este tipo de problemas, lo que hay que haceres descomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes por medio de relaciones trigonométricas simples, tales como seno, coseno y tangente. Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada eje para luego volver a componer todo en una resultante.

Ejercicio 1 : Determinar la Fuerza resultante del siguiente sistema de fuerzas :

F1 = 100 Newton
F2= 80Newton
α = 20° del eje X
β = 25° del eje y

Proyectamos las fuerzas sobre los ejes :

Para la F1 por trigonometría :

Cos α = F1x / F1
Sen α = F1y / F1
Entonces,

F1x = (Cos α)(F1) = (cos 20º)(100) = (0,9397)(100) = 93,97 N (hacia la derecha)

F1y = (Sen α)(F1) = (sen 20º)(100) = (0,3420)(100) = 34,20 N (hacia arriba)

Para la F2 por trigonometría :

Sen β = F2x / F2
Cos β= F2y / F2

Entonces,

F2x = (Sen β)(F2) = (sen 25º)(80) = (0,4226)(80) = 33,87 N (hacia la izquierda)

F2y = (Cos β)(F2) = (cos 25º)(80) = (0,9063)(80) = 72,50 N (hacia arriba)

Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria sobre cada eje y obtenemos una fuerza total Fx para el eje X y otra Fy para el eje Y, teniendo en cuenta que se sumarán cuando tengan el mismo...