Fuerzas

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Vectores y rectas

PRACTICA

1. ¿Cuáles son las coordenadas de los vectores?

2. Dibuja dos vectores diferentes que tengan el mismo módulo, distinta dirección y diferente sentido.

APLICA

3. Expresa estas situaciones con vectores, indicando su módulo, dirección y sentido.
a) Un barco sale de Canarias con dirección Norte a una velocidad de 10 nudos.
b) Un barco sale de Azores condirección Sureste y una velocidad de 12 nudos.
REFLEXIONA

4. ¿Qué diferencias hay entre

y

?

PRACTICA

5. Dibuja dos vectores equivalentes a cada vector y otros dos paralelos.

APLICA

6. Dados los puntos A(-2, 0), B(0, 0) y C(3, -2), representa y calcula las coordenadas y el módulo de los vectores
,
y
.

REFLEXIONA

7. Dados los puntos A(0, 0), B(1, 1) y C(0, 2), hallalas coordenadas de un punto D para que los vectores
sean equivalentes, y también para que sean paralelos.

y

8

Vectores y rectas

PRACTICA

8.

Las coordenadas de los puntos A, B, C y D son:
A(0, 0)

B(-1, 3)

C(-2, -2)

D(1 -3)

Calcula el resultado de estas operaciones.
a)

+

d)

+

b)

-

e)

-

c)

-

f)

+

APLICA

9.

Los puntos A(-1, 1),B(0, 2) y C(2, 0) son los vértices de un triángulo. Halla las coordenadas de los vectores
que forman sus lados.

REFLEXIONA

10. Si

= (-3, 2) y

= (4, -1), determina el vector

tal que

+

=

.

PRACTICA

11. Sabiendo que A(3, -4) y B(5, 2), calcula k ·
a) k = 3

b) k = -2

c) k = 5

.

d)

APLICA

12. Efectúa las siguientes operaciones analítica y gráficamente,si

= (6, 2) y

= (-2, 1).

a) 2 + 3
b) (-1) REFLEXIONA

13. Sabemos que A’ es el transformado de A por la traslación de vector

PRACTICA

14. Dados los puntos de coordenadas A (-1, 7) y B (0, 1):
a) Calcula el vector director de la recta que pasa por A y B.
b) Halla la ecuación vectorial de dicha recta.

. Calcula x e y.

8

Vectores y rectas

APLICA

15. Calcula laecuación vectorial de la recta que pasa por el punto A (0, -4) y tiene como vector director
= (-1, 7).
REFLEXIONA

16. Determina la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto A (-2, 3) y tiene como vector director:
a)

= (3, 4)

b) -

= (-3, -4)

c) 2

= (6, 8)

Escribe cinco puntos de cada una de las rectas. ¿Qué característica tienen en común estas tres rectas?PRACTICA

17. Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto A (0, -4) y tiene como vector director
= (-1, 7).

18. ¿Cuáles son las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto A (2, 3) y tiene como vector
director = (-1, 0)?

APLICA

19. Dados los puntos A (-1, 7) y B (0, 1), halla:
a) Las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por ellos.
b) Trespuntos que pertenezcan a dicha recta.

REFLEXIONA

20. La siguiente gráfica muestra una recta.

a) Escribe las ecuaciones paramétricas y la ecuación vectorial.
b) ¿Pertenece el punto (-6, 4) a la recta?

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Vectores y rectas

PRACTICA

21. Calcula la ecuación continua de la recta que pasa por los puntos: A(3, -1) y B(4, 5).

APLICA

22. Halla la ecuación continua de la siguienterecta, expresada en forma paramétrica:

23. Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, 3) y tiene como vector director

= (-1, 0).

REFLEXIONA

24. Expresa la recta que pasa por los puntos A (1, -2) y B (1, 2) mediante sus ecuaciones:
a) Vectorial.

b) Paramétricas.

¿Se puede expresar en forma continua?

PRACTICA

25. Determina las ecuaciones explícita ypunto-pendiente de la recta que pasa por A(0, - 4) y su vector director es
= (-1, 7).

APLICA

26. La ecuación de una recta es y = 3x - 3. ¿Cuál es la pendiente? Halla un vector director.

REFLEXIONA

27. La ecuación de la recta r es y = -x + 2.
a)
b)
c)
d)

¿Cuál es el valor de la pendiente? ¿Y el de la ordenada en el origen?
Determina las coordenadas de uno de sus vectores directores....