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Universidad Industrial de Santander
Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y de Telecomunicaciones Perfecta combinación entre energía e intelecto Laboratorio de Tratamiento de Señales Análisis de circuitos eléctricos utilizando el modelado con ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes reales constantes. Sesión: 1 Fecha: Noviembre 10-12 Introducción
Las ecuaciones diferencialeslineales con coeficientes constantes reales son utilizadas para el modelamiento de diversas aplicaciones de tratamiento de señales, una de ellas es el diseño de filtros pasivos, los cuales se estructuran mediante la conexión de bobinas, condensadores y resistencias. Para la realización de esta práctica se va a simular un filtro pasivo utilizado para amplificar señales de audio de baja frecuencia.En la referencia: http://www.pcpaudio.com/pcpfiles/doc_altavoces/filtros_pasivos/filtrospasivos.html se muestran varias topologías de diseños de estos filtros, una de ellas es la que se va a simular en esta práctica. Para mayor información sobre este tipo de aplicaciones se recomienda visitar este enlace.

Duración:

1 1/2 horas

Propósitos de la simulación
Establecer la relación entre unsistema físico y su representación matemática mediante ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes. Obtener la función de transferencia del sistema. Obtener y simular la respuesta del sistema a diferentes entradas y condiciones iniciales. Determinar las propiedades de los sistemas descritos por ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.

Actividad previa
En elcircuito de la Figura 1 se muestran dos filtros pasivos para un sistema de audio. El filtro de la Figura 1a está compuesto por una bobina L2, un condensador C2 y el parlante; por otra parte, el de la Figura 1b se implementa con un condensador C3, dos bobinas L2 y L3 y el parlante. El parlante se comporta como una resistencia.

Figura 1b Figura 1a

Como actividad previa al laboratorio, usteddebe: 1. 2. 3. Determinar las ecuaciones diferenciales que describen la relación entre las señales de salida y entrada de los dos circuitos si se considera como señal de salida la tensión en cada uno de los parlantes. Repita el numeral 1 si ahora se considera como salida la corriente de la inductancia L2 del circuito de la Figura 1a. Teniendo en cuenta que el valor de los elementos para el filtrode la Figura 1a son: L2=9mH, C2=70 F, y R2=8 Ω y los del filtro de la Figura 1b: L2=9,5 mH, L3=3,2 mH y C3=132,6 F, y R3=8 Ω: a. Obtener la respuesta de los dos sistemas del numeral 1, para condiciones de reposo inicial, a la entrada escalón unitario. b. Obtener la función de transferencia de estos dos sistemas. c. Obtenga la expresión matemática que permite obtener la corriente en la inductanciadel circuito de la Figura 1a en función de la tensión en el parlante.

Actividades a realizar en la práctica
Para realizar las actividades de la práctica, se van a simular en la plataforma del programa SCILAB las diferentes soluciones del sistema descrito por la ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes obtenida en las actividades previas para diferentes entradas y condicionesiniciales para comparar la solución analítica con estas soluciones. Para hacer esto se resolverá el sistema utilizando el modelo de variables de estado. Las actividades a realizar son las siguientes: 1. Simular las respuestas del sistema de la Figura 1a para las condiciones del numeral 3 de la actividad previa. Establecer que propiedades del sistema se pueden determinar con esta simulación.Universidad Industrial de Santander
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2. Simular las diferentes salidas de este sistema para condiciones de reposo inicial y diferentes entradas. Observe el comportamiento de las salidas del sistema para las distintas entradas de manera que pueda identificar propiedades (linealidad,...