Función Algebraica

Función algebraica
En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación

donde los coeficientes ai(x) son funciones polinómicas de x. Una función que no es algebraica es denominada una función trascendente.
Índice  [ocultar] 
1 Precisiones
1.1 Función racional
1.2 Función irracional
1.3 Función "valor absoluto"
2 Referencias
Precisiones[editar]
En términos más precisos, una función algebraica puede no ser estrictamente una función, por lo menos no en el sentido convencional. Por ejemplo sea la ecuación de unacircunferencia trigonométrica:

La misma determina y, excepto por su signo:

Sinembargo, se considera que ambas ramas pertenecen a la "función" determinada por la ecuación polinómica.
Una función algebraica de n variables es definida en forma similar a la función y que es solución de la ecuación polinómica en n + 1 variables:

Normalmente se supone que p debe ser un polinomio irreducible. La existencia de una función algebraica es asegurada por el teorema de la funciónimplícita.
Formalmente, una función algebraica de n variables en el cuerpo K es un elemento del cierre algebraico del cuerpo de las funciones racionales K(x1,...,xn). Para poder comprender a las funciones algebraicas como funciones, es necesario incorporar ideas relativas a las superficies de Riemann o en un ámbito más general sobre variedades algebraicas, y teoría de haces. Entre las funciones algebraicasse encuentran las funciones racionales y las funciones irracionales.
Función racional[editar]
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las f
Función irracional[editar]
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical,
Lascaracterísticas generales de estas funciones son:
a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.
b) Si el índice del radical es impar, el dominio del radicando es negativo o menor que cero.
c) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.
cuya f(x)= 0 la funcion irracional va desde los numeros algebraicos desde las coordenadas (x,y). sudominio son los reales y su rango son los numero tales de la forma x,todos son reales por tanto en una funcion de raiz.
Función "valor absoluto"[editar]
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3. El valor absoluto está relacionado conlas nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Funciones algebraicas
 
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son:la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x - 2
Funciones implícitas
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.5x - y - 2 = 0
Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es  , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado...