Función de punto y trayectoria

FUNCIÓN DE PUNTO Y FUNCIÓN DE TRAYECTORIA
A continuación se explican dos conceptos matemáticos muy importantes para el estudio de la Termodinámica.FUNCIÓN DE PUNTO
Si x es una función de 2 variables independientes y y z, expresadas por la notación x=f(y,z), entonces x se conoce como función de puntoporque en cada punto de un plano de coordenadas y,z existirá un valor discreto de x.
La diferencial dx de una función de punto es una diferencialexacta:
dx=∂x∂yzdy+∂x∂zydz=Mdy+Ndz
Una diferencial de la forma dx=Mdy+Ndz es una diferencial exacta (y por tanto es la diferencial de una función de punto)si y sólo si se cumple:
∂M∂z=∂N∂y
Para una diferencial exacta dx:
12dx=x2-x1; donde x1=f(y1,z1); x2=f(y2,z2)
Son funciones de punto latemperatura, la presión, etc., ya que si un sistema pasa de un estado de equilibrio (1) a otro distinto (2) se cumple:
12dT=T2-T1
FUNCIÓN DE TRAYECTORIA
Si Ges una función de trayectoria, es una cantidad que depende la trayectoria que se sigue para ir del estado 1 (y1,z1) al estado 2 (y2,z2) y no existeninguna relación del tipo G=f(y,x), porque aunque se especifique un valor de y y un valor de z, no se determina un valor de G. No debe por tanto utilizarsela notación G1 o G2, ya que esto implica que hay un valor particular de G en el estado 1 o 2. No es así, ya que el valor de G corresponde a latrayectoria particular seguida para ir del estado 1 al 2.
12dG=G1→2;
Y además como no es una diferencial exacta:
dG=∂G∂yzdy+∂G∂zydz=M'dy+N'dz
∂M'∂z≠∂N'∂y