Funcion Continua
2Condiciones para queuna función sea continúa
1° Debe existir grafica de la función en el punto en el cual analizas la continuidad..
Por ejemplo, en una función cuadrática: x^2 tomamos cualquier punto por ejemplo 2.Entonces el criterio se justifica así...
F(2)=2^2=4
2° DEBE EXISTIR EL LIMITE! por derecha y por izquierda.
Ejemplo= En la F(x)=x^2...
lim x^2=4 (esto se lee: "limite de equis al cuadradotendiendo a 2 por derecha es
x->2+ igual a cuatro)
lim x^2=4
x->2-
Entonces existe el limite, porque ambos son iguales. Y el limite de la funcion en el punto 2 es 4.
3° el resultado delprimer criterio, debe ser igual al limite.
F (2)=lim F(x)
Ahora, además de esto hay dos tipos de discontinuidad...
Si no cumple el criterio 2° (si el límite no existe) es DISCONTINUAESCENCIAL.
Si tiene límite pero es distinto el número del 1° criterio es DISCONTINUA EVIDABLE.
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Discontinuidad evitable.
Si nos encontramos que la continuidad de la gráfica se interrumpe enun punto donde no hay imagen, o la imagen está desplazada del resto de la gráfica, tendremos una discontinuidad evitable en el punto a.
Aquí la tendencia de la función a la izquierda de a y a laderecha de a sí coincide, sin embargo es f(a) el valor que no coincide con dicha tendencia o que ni siquiera existe.
Discontinuidad de salto infinito.
Cuando en un punto de la curva observamosque la tendencia a la izquierda o a la derecha (o ambas) es a alejarse al infinito (más infinito o menos infinito), entonces nos encontramos con una discontinuidad de salto infinito en el punto a....
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