Funcion cuadratica

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Función cuadrática
En matemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:



Gráficas defunciones cuadráticas.


Donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:

Esto es:

Es una parábola vertical, orientada hacia arriba o haciaabajo según el signo de a.

Estudio de la función
Corte con el eje ¨Y¨

La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):

lo queresulta:

la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función.
Corte con el eje x
La función corta al eje x cuando y vale 0:

las distintas solucionesde esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:

donde:

se le llama discriminante, Δ:

según el signo deldiscriminante podemos distinguir:
• Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones, por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 y x2.
• Δ = 0, la ecuación tiene una única solución en x1, la parábolasolo tiene un punto en común con el eje x, el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen.
• Δ < 0, la ecuación no tiene solución real, y la parábola no corta al ejex.
Forma factorizada
Todo función cuadrática se puede factorizar en función de sus raíces. Dada:

se puede factorizar como:

siendo a el coeficiente principal de la función, por ello seextrae siempre como factor común, de no escribirse, el coeficiente de x2 sería siempre 1. x1 y x2 representan las raíces de f(x). En el caso de que el Discriminante Δ sea igual a 0 entonces x1 = x2 por loque podríamos escribir:

En este caso a x1 se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2.
Forma canónica
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de...
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