Funcion De Densidad De Probabilidad

1.4.3.1.- Significado De la densidad de la provabilidad
Función de densidad de probabilidad
En teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad, función de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua es una función, usualmente denominada f(x) que describe la densidad de la probabilidad en cada punto del espacio de tal manera que la probabilidad de quela variable aleatoria tome un valor dentro de un determinado conjunto sea la integral de la función de densidad sobre dicho conjunto.
Definición
Una función de densidad de probabilidad (FDP) es una función matemática que caracteriza el comportamiento probable de una población. Es una función f(x) que especifica la posibilidad relativa de que una variable aleatoria continua X tome un valorcercano a x, y se define como la probabilidad de que X tome un valor entre x y x+dx, dividido por dx cuando dx es un número infinitesimalmente pequeño. La mayoría de las funciones de densidad de probabilidad requieren uno o más parámetros para especificarlas totalmente. La probabilidad de que una variable aleatoria continua X esté ubicada entre los valores a y b está dada por el intervalo de la FDP,f(x), comprendido en el rango entre a y b. ≤ < = ∫ a b Pr(a x b) f (x)dx La FDP es la derivada (cuando existe) de la función de distribución: f x dF x dx ( ) = ( ) En situaciones prácticas, la FDP utilizada se elige entre un número relativamente pequeño de FDP comunes, y la labor estadística principal consiste en estimar sus parámetros. Por lo tanto, a los efectos de los inventarios, es necesariosaber qué FDP se ha utilizado e indicarlo en la documentación de evaluación de la incertidumbre.

La definición formal de la función de densidad requiere de conceptos de la teoría de la medida. Si una variable aleatoria X sigue una función de probabilidad X*P su densidad con respecto a una medida de referencia μ es la derivada de Radon–Nikodym

Es decir, ƒ es una función con la propiedad deque

para cada conjunto medible A.

Hay que advertir que la función de densidad no es propiamente única: dos funciones distintas pueden representar la misma distribución de probabilidad si son distintas únicamente en un conjunto de medida nula. Además, que puede haber distribuciones de probabilidad que carezcan de función de densidad: sucede cuando, sin ser discretas, concentran su probabilidaden conjuntos de medida nula; así sucede con la distribución de Cantor cuando se toma la de Lebesgue como medida de referencia.
Cuando, como ocurre normalmente en las aplicaciones, X es una variable aleatoria real y μ es la medida de Lebesgue, la función de densidad es una función tal que

De modo que si F es la función de distribución de X, entonces

y

Intuitivamente, se puede pensar queƒ(x) dx es la probabilidad de que X asuma valores en el intervalo infinitesimal [x, x + dx].

1.5.- Teoría Cuántica y Configuración Electrónica
Introducción
La mecánica cuántica es la última de las grandes ramas de la física. Comienza a principios del siglo XX, en el momento en que dos de las teorías que intentaban explicar lo que nos rodea, la ley de gravitación universal y la teoríaelectromagnética clásica, se volvían insuficientes para explicar ciertos fenómenos. La teoría electromagnética generaba un problema cuando intentaba explicar la emisión de radiación de cualquier objeto en equilibrio, llamada radiación térmica, que es la que proviene de la vibración microscópica de las partículas que lo componen. Pues bien, usando las ecuaciones de la electrodinámica clásica, la energía queemitía esta radiación térmica daba infinito si se suman todas las frecuencias que emitía el objeto, con ilógico resultado para los físicos.
Es en el seno de la mecánica estadística donde nacen las ideas cuánticas en 1900. Al físico Max Planck se le ocurrió un truco matemático: que si en el proceso aritmético se sustituía la integral de esas frecuencias por una suma no continua se dejaba de...