Funcion de transferencia h(z)

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FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA H(Z)

Rolando Meneses Arteaga

Departamento de Electrónica, Universidad de Nariño
San Juan de Pasto, Colombia

menesesrolando@ymail.com

Abstrac—Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema a una señal de entrada o excitación. El pico formado por los modelos de la señal de salida respectode la señal de entrada, permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que representan las raíces en las que cada uno de los modelos del cociente se iguala a cero. Es decir, representa la región frontera a la que no debe llegar ya sea la respuesta del sistema o la excitación al mismo; ya que de lo contrario llegará ya sea a la región nula o se irá al infinito, respectivamente.

I.INTRODUCCIÓN

La Transformada Z es a los sistemas en tiempo discreto lo que la transformada de Laplace es a los sistemas en tiempo continuo. Ambas representan herramientas para el análisis de ciertas propiedades de las señales, que en el dominio del tiempo solo pueden ser evaluadas con mayor dificultad: la convolución es transformada otra vez en un producto, y las ecuaciones de diferencias, queson el equivalente discreto de las ecuaciones diferenciales, pueden ser solucionadas de forma más sencilla en el dominio de la frecuencia compleja que en el dominio del tiempo discreto. Por tanto para la realización de la actividad nos centramos en la transformada Z inversa, que para la solución de esta existen varios métodos para la solución de esta, como lo son: fracciones parciales, expansiónbinomial entre otros.

II. DESARROLLO DE CONTENIDOS

A. Planteamiento del problema.
Desarrollar un sistema por medio de la herramienta MATLAB con el fin de obtener una respuesta a una función de transferencia H (Z) con la cual se podrá descomponer en fracciones parciales, con ello los polos y ceros y términosdirectos.

A continuación la realización de la actividad en MATLAB se consigna el código de la siguiente manera, claro está que podemos comentarlo para su mayor entendimiento.

function tranfz(x,y) %Nombre de la función de la transformada z
lx=length(x); %Longitud del vector de los numeradores
ly=length(y); %Longitud del vector de los denominadores
%Estos vectores se hacen con el fin deobtener el orden del numerador y denominador
w(1)=1;%Al igual se construye un vector que, en nuestro caso inicia en la posición 1 asignando el valor de 1, a este vector lo llamaremos impulso unitario
w(2:60)=0; %Para el mismo vector en la posición 2 hasta la posición 60 asignamos valores de cero.
[Residuos, Polos, Directos]= residuez(x,y) %Esta función me facilita encontrar los polos, residuos ypor lo tanto los términos directos del la función tranfz(x,y).
if lx>=ly %La condición aquí presente es para poder determinar, si el numerador es mayor que el denominador, entonces la función es impropia.
disp('Función Impropia') %Por lo tanto realizamos una función advirtiendo la condición realizada.
imp_res(1:60)=0; %Creamos un nuevo vector que empieza desde la posición 1 hasta la 60asignando o llenándolo de ceros.
for i=1:ly-1 %Creamos un nuevo vector que empieza desde la posición 1 hasta la longitud del denominador menos uno, por lo tanto este vector realiza la descomposición en fracciones parciales, y escoge los polos y ceros.
printsys(Residuos(i),poly(Polos(i)),'z') %Hacemos las fracciones parciales en términos de zimp_res=imp_res+filter(Residuos(i),poly(Polos(i)),w); %Esta Función me permite sumar todos los resultados de las fracciones parciales .
subplot(2,length(Polos),i) %Visualización de todas las fracciones parciales.
stem(imp_res) %Graficas de las Fracciones parciales
title('Fracciones') %Título de las fracciones.
end
for i=1:length(Directos) %Para el vector i, damos la condición que inicie desde la posición 1 hasta los términos directos,...
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