FUNCION EXPONENCIAL 1 2

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
SERVICIO 05
Cátedra: Matemáticas
Integrantes: Irene Chingal
Darwin Chicaiza
Analý Paqui
Jessica Coral
Brayan Iglesias
Paralelo: SRV 05
Fecha: 15/06/2015
Tema: Funciones exponenciales y Logarítmicas

Funciones exponencialesLas funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x en el exponente es decir, son de la forma:

Las características generales de las funciones exponenciales son:
1) El dominio de una función exponencial es R.
2) Su recorrido es   (0, +∞).
3) Son funciones continuas.
4) Como   a0 = 1, la función siempre pasa por el punto   (0, 1).
   La función corta el eje Y en elpunto   (0, 1)   y no corta el eje X.
5) Como   a1 = a, la función siempre pasa por el punto   (1, a).
6) Si   a > 1   la función es creciente.
  Si   0 < a < 1   la función es decreciente.
7) Son siempre cóncavas.
8) El eje X es una asíntota horizontal.
Función exponencial natural:
La letra a que aparece en la función exponencial se llama la base. La base puede ser cualquier número real positivo (verdefinición de función exponencial). Sin embargo, hay casos donde se usa como base un número irracional denotado por e = 2.71828...
La función exponencial f(x) = ex se conoce como la función exponencial natural.   La gráfica de esta función es:



FUNCION EXPONENCIAL
Se llama función exponencial de base a, siendo a un número real positivo y distinto de 1, a la función
Esta función se escribe tambiéncomo f(x) = exp a x y se lee «exponencial en base a de x».
Antes de dar un ejemplo de función exponencial, conviene recordar algunas propiedades de las potencias:
1- a° = 1
2- a-n = 1/an


Ejemplos de funciones exponenciales
1- La función y = 2x es una función exponencial de base 2. Algunos de los valores que toma esta función, f: ℜ→ R
f (-3) = 2‾³ = 1/2³ = 1/8
f (-1/2) = 2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2
f(1) = 2¹ = 2

2. La función y = 1/2x es una función exponencial de base 1/2.
Alguno de los valores que toma esta función, f: ℜ → ℜ, son:
f (-4) = 2-4 = 1/24 = 1/16

f (0) = (1/2)° = 1
f (2) = (1/2)² = 1/4

Propiedades de la función exponencial y = a x
1a. Para x = 0, la función toma el valor 1: f (0) = a° = 1
2a. Para x = 1, la función toma el valor a: f (1) = a¹ = a
3a. La función es positiva paracualquier valor de x: f(x) >0.
Esto es debido a que la base de la potencia, a, es positiva, y cualquier potencia de base positiva da como resultado un número positivo.
4a. Si la base de la potencia es mayor que 1, a>1, la función es creciente.
5a. Si la base de la potencia es menor que 1, a<1, la función es decreciente.
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Una función logarítmica es aquella que genéricamente seexpresa como f (x) == logax, siendo (a) la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que:
loga x = b  ab = x.

Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).
Propiedades de la función logarítmica
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de lasde su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+).
Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
En el punto x = 1, la funciónlogarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.

 Logaritmo natural:
También podemos formar logaritmos con base e. Estos se llaman logaritmos naturales. Se representan por el símbolo ln. De manera, que si y = ex, entonces x...