funcion Gamma


DEBER DE ESTADISTICA II
MODELO GAMMA

El modelo Gamma se ha utilizado frecuentemente en variables tales como:
– El tiempo ( ó espacio) requerido paraobservar ? ocurrencias del evento A en el intervalo t ( ó región del espacio ), sucesos del tipo Poisson.
– Problemas de tráfico en líneas telefónicas, ERLANG, 1900.
– Flujos máximos, MARKOVIC, 1965.
–Resistencia de componentes del concreto reforzado, TICHY VARLIETK, 1965.
– Altura de la precipitación mensual, WHITCOMB, 1940.
– Tiempo de falla de un sistema de componentes, cada uno falla confrecuencia.
– Ingresos familiares.
– Edad del hombre al contraer matrimonio por primera vez.
– Tiempo total para completar una operación, sí ésta se lleva a cabo de subestaciones a una frecuencia.Ejemplo 1
El tiempo en horas que semanalmente requiere una máquina para mantenimiento es una variable aleatoria con distribución
Gamma con parámetros a=3, b=2
a) Encuentre la probabilidad que enalguna semana el tiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas
Solución
Sea X duración del mantenimiento en horas (variable aleatoria). Su densidad de probabilidad es:







Probabilidad deque el tiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas









El área Resaltada corresponde a P(x>8)




Ejemplo 2
Duración de una llamada telefónicaEjemplo 3
En cierta ciudad el consumo diario de energía eléctrica, en millones de kilovatios por hora, puede considerarse como una variable aleatoria con distribución GAMMA de parámetros a = 3 y X=0.5. La planta de energía de esta ciudad tiene una capacidad diaria de 10 millones de KW/hora ¿Cuál es la probabilidad de que este abastecimientos sea:
a. Insuficiente en un día cualquiera?.
b. Seconsuman entre 3 y 8 millones de K. W./Hora?
c. Encuentre E(x) y V(x).








Ejemplo 4 : Suponga que el tiempo, en horas, que toma reparar una bomba es una variable aleatoria x que...