Funcion inyectiva

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Función inyectiva

En matemáticas, una función [pic]es inyectiva si a cada valor del conjunto [pic](dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto [pic](imagen) de [pic]. Es decir, a cadaelemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales [pic],dada por [pic]no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función [pic]entonces sí seobtiene una función inyectiva.
Definición formal
De manera más precisa, una función [pic]es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
• Si x1,x2 son elementos de[pic]tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x2.
• Si x1,x2 son elementos diferentes de [pic], necesariamente se cumple [pic]
Los siguientes diagramas corresponden a funcióninyectiva:
|[pic] |[pic] |

Cardinalidad e inyectividad
Dados dos conjuntos [pic]y [pic], entre los cuales existe una función inyectiva[pic]tienen cardinales que cumplen:
[pic]
Si además existe otra aplicación inyectiva [pic], entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.
Ejemplo de función inyectiva.[pic]

Funcion sobreyectiva
En matemática, una función [pic]es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen[pic], o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,
[pic]
Los siguientes diagramas corresponden a funciónsobreyectiva:
|[pic] |[pic] |

Ejemplo de función sobreyectiva.

[pic]

Función biyectiva

En matemática, una función [pic]es...
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