Funcion Lineal

Í N D I C E

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………. 3

FUNCIÓN LINEAL……………………………………………………………………. 4
Concepto………………………………………………………………………………... 5
Manera más fácil de entender…………………………………………………. 7
Características………………………………………………………………………... 8
Tipos……………………………………………………………………………………… 10

CONCLUSIÓN…………………………………………………………………………. 11

BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………….. 12

I N T RO D U C C I Ó N

El siguiente trabajo trata sobre todo lo relacionado a la función lineal.
La función lineal es una propiedad de las ecuaciones diferenciales que gobiernan varios sistemas interesantes. Esta linealidad se encuentra por ejemplo en la teoría del potencial, las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo, la ecuación de la difusión y las ecuaciones de la elasticidad lineal.También tiene la forma: y = f(x) = mx + b 
Las funciones lineales pueden tener pendiente positiva (función lineal creciente) y negativa (función lineal decreciente).

FUNCIÓN

LINEAL
FUNCIÓN LINEAL

Concepto:
Se dice que una función es lineal cuando su gráfica es una línea recta; y por consecuencia tiene la forma:
y = f(x) = mx + b 
Donde m representa la pendiente de la recta y b la ordenadaal origen (el punto en el que la recta interfecta al eje de las "y"). Es importante mencionar que este tipo de funciones crecen a tasa constante; y su dominio e imagen son todos los números reales.
Además es una propiedad de las ecuaciones diferenciales que gobiernan varios sistemas interesantes. Esta linealidad se encuentra por ejemplo en la teoría del potencial, las ecuaciones deMaxwell del electromagnetismo, la ecuación de la difusión y las ecuaciones de laelasticidad lineal.
En muchos problemas las ecuaciones tienen la forma:

Donde u es algún tipo de magnitud física incógnita asociada a una cierta fuente f, y  es algún tipo de operador diferencial lineal.

La linealidad del operador implica que si dos funciones f y g  son dos funciones fuente distintas cuyas soluciones asociadosson uf y ug, la solución asociada a la suma f + g viene dada por la suma de soluciones uf+ug. Esta propiedad permite descomponer un problema en subproblemas más sencillos de tal manera que la solución al problema original puede obtenerse como suma de las soluciones particulares de los subproblemas. La linealidad es una propiedad básica que deben poseer las ecuaciones para que sea aplicableel principio de superposición.

En Física es de particular interés el estudio de los sistemas lineales, es decir, aquellos en los que los efectos de la suma de entradas es igual a la suma de las salidas individuales y el efecto de una entrada múltiplo de otra es el mismo múltiplo del resultado de dicha entrada.
Más gráficamente, si un sistema es tal que cuando se introduce en el sistema A se obtienecomo resultado As y cuando se introduce B se obtieneBs el sistema es lineal sólo si al introducir A+B se obtiene As+Bs y al introducir k veces A se obtiene k veces As.

Una manera más fácil de entender la función lineal:
Una función lineal cumple además, que el incremento de los valores de los elementos del dominio es  proporcional   al incremento de los valores en el codominio, siempreque a  no sea cero.
Este número a se llama pendiente o coeficiente angular de la recta.
Volvamos a esto ejemplos de funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4
f: f(x) = 2x+5   si x es 3,  entonces f(3) = 2.3+5 = 11
                      si x es 4,  entonces f(4) = 2.4+5 = 13
                      si x es 5,  entonces f(5) = 2.5+5 = 15
Cada vez que la x se incrementa en 1unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en 2 unidades.
Preste atención en que los valores de   x  y de  f(x)  NO SON PROPORCIONALES.
Lo que son proporcionales son los incrementos.
g: g(x) = -3x+7  si  x= 0, entonces g(0) = -3.(0) +7 =  0+7 = 7
                       si  x= 1, entonces g(1) = -3.(1) +7 = -3+7 = 4
                       si  x= 2, entonces g(2) = -3.(2) +7 = -6+7 =...