Funcion Lineal

Función lineal
Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).
No debe confundirse con Aplicación lineal.
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es unafunción polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x esuna variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b,entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

cuandob es distinto de cero.
Índice [ocultar]
1 Ejemplo
2 Funciones lineales de varias variables
3 Véase también
4 Referencias bibliográficas
[editar]Ejemplo


Una función lineal de una únicavariable dependiente x es de la forma:

que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta rectael parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
Enla ecuación:

la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado queel valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

[editar]Funciones lineales de varias variables

Lasfunciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

representa un plano y una función

representa una...