funcion logaritmica







Función Logarítmica

















Función Logarítmica

Una función logarítmica es una función de la forma , donde representa a la base de la función, y cumple el papel de argumento.
Para que una función se considere logarítmica se debe cumplir que el valor de la base sea un número positivo y diferente de uno. Es decir y .


Para la funciónlogarítmica se tiene que:

Dominio:

El dominio de una función logarítmica es el conjunto de los números reales positivos.



Ámbito o Rango:

El ámbito de una función logarítmica es el conjunto de los números reales.




Intersecciones con los ejes.

La intersección con el eje de las no está determinada por lo tanto:




Para el eje de las la intersección viene dada por lasiguiente expresión:







Monotonía

La monotonía de una función logarítmica, estará determinada por el valor de la base de la misma, por lo que tenemos que:

Si , se tiene que la función logarítmica es estrictamente decreciente.



Si , se tiene que la función logarítmica es estrictamente creciente.

Cabe agregar que en una función logarítmica de la forma si el valor de ,entonces la monotonía de la función logarítmica cambiará.
Es decir que si la base nos indica que la función es creciente y el valor de , es negativo entonces la gráfica de la función será decreciente y si la base nos indica que la función es decreciente y el valor de , es negativo entonces la gráfica de la función será creciente.


Biyectividad

La función logarítmica es una función de tipobiyectiva es decir sobreyectiva e inyectiva, al mismo tiempo. Lo que nos indica que la función logarítmica posee inversa.



Ejemplos

Determine si las siguientes funciones son o no exponenciales y si lo son indique si son crecientes o decrecientes y además calcule la intersección con el eje de las .

1.
Si es logarítmica, pues la base es , que es un número positivo y diferente de uno.La función es estrictamente creciente, pues .
Su intersección con el eje de las es: .

2.
No es logarítmica, pues la base es y es un número negativo.
3.
Si es logarítmica, pues la base es , que es un número positivo y diferente de uno.
La función es estrictamente creciente, pues .
Su intersección con el eje de las es: .




4.
Si es logarítmica, pues la base es ,que es un número positivo y diferente de uno.
La función es estrictamente creciente, pues .
Su intersección con el eje de las es: .

5.
Si es logarítmica, pues la base es , que un número positivo y diferente de uno.
La función es estrictamente decreciente, pues .
Su intersección con el eje de las es: .


Práctica

1. La gráfica adjunta corresponde a entonces podemosafirmar con certeza que pertenece a

A.
B.
C.
D.



2. Si la gráfica adjunta corresponde a entonces con certeza a pertenece a

A.
B.
C.
D.





3. Para la función dada por tal que para se cumple que es

A. estrictamente decreciente con
B. estrictamente creciente con
C. estrictamente decreciente con
D. estrictamente creciente con

4. De acuerdo con losdatos de la gráfica la función dada por es estrictamente

A. estrictamente decreciente con
B. estrictamente creciente con
C. estrictamente decreciente con
D. estrictamente creciente con



5. De las siguientes gráficas ¿cuál puede representar el gráfico de ?
I. II. III. IV.






A. I.
B. II.
C. III.
D.IV.


6. De acuerdo con los datos de la gráfica de la función logarítmica , se cumple que

A. para
B. para
C. para
D. para


7. Si es negativo si se cumple que

A
B.
C.
D.


8. Si , entonces la gráfica de función interseca al eje en el punto

A.
B.
C.
D.

9. La gráfica de la función dada por interseca al eje en

A.
B.
C.
D.

10....