funcion primitiva

INTRODUCCIÓN:

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas (o diferenciales) de una función desconocida de una o más variables. Si la función desconocida depende sólo de unavariable, la ecuación se llama una ecuación diferencial ordinaria. Sin embargo, si la función desconocida depende de más de una variable la ecuación se llama una ecuación diferencial parcial.

Unejemplo de ecuación diferencial ordinaria es:

La variable independiente (v. i) es x
La variable dependiente (v. d) es y
Un ejemplo de ecuación diferencial parcial es:

La variable independiente(v. i) es "x" y "y"
La variable dependiente (v. d) es V

OBJETIVOS:.

Entender el concepto y el significado del proceso de cálculo de una ecuación diferencial.
Introducir estrategias elementalesde cálculo de ecuaciones diferenciales para poder resolver ejercicios.
Comprobar por medio de la función primitiva si se reproduce exactamente la ecuación diferencial.
SÍNTESIS:
El desarrollo de lossiguientes ejercicios mejorara nuestras habilidades para poder resolver cualquier tipo de ecuación diferencial usando la función primitiva, que estudiamos en la catedra de Análisis Matemático III.DESARROLLO DEL TEMA:
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL
Una función que cuando se remplaza en la ecuación diferencial da una igualdad, se llama una solución de la ecuación diferencial, por lotanto, resolver una ecuación diferencial es encontrar una función desconocida que al ser sustituida en la ecuación diferencial se obtiene una igualdad.
FUNCIÓN PRIMITIVA DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL
Esuna expresión equivalente a la ecuación diferencial que carece de derivadas.

Ejemplo:

Resolver la ecuación diferencial
La expresión es una "función primitiva" de la ecuación diferencial.Verificación

Observación: Al derivar la función primitiva se reproduce exactamente la ecuación diferencial.

DESARROLLO DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR MEDIO DE LA FUNCIÓN PRIMITIVA:
EJERCICIOS...