Funcion sinc

28/10/2010
Matemáticas Avanzadas
La función sinc o seno cardinal, denotado por , tiene dos definiciones, la normalizada y la desnormalizada que se definen de la siguiente forma:
1. Enprocesamiento digital de señales y teoría de la información, la función sinc normalizada comúnmente se define como:

2. En matemática, la histórica función sinc desnormalizada, está definida por:

Enambos casos el valor de la función tiene una singularidad evitable en cero, que generalmente se redefine específicamente como igual a 1. La función sinc es analítica en todas partes.
La funcióndesnormalizada es idéntica a la normalizada excepto por el factor de escala faltante en el argumento. La función sinc corresponde a la transformada de fourier de un pulso rectangular, y la transformadainversa de fourier de un espectro rectangular es una sinc.
Propiedades
1.
2.
Gráfica de la función Sinc

Función unitaria de Heaviside
La función escalón de Heaviside, también llamadafunción escalón unitario, debe su nombre al matemático inglés Oliver Heaviside. Es una función discontinua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo:Tiene aplicaciones en ingeniería de control y procesamiento de señales, representando una señal que se enciende en un tiempo específico, y se queda prendida indefinidamente.
Propiedades
* Cambio designo del argumento.

* La derivada en el sentido de las distribuciones es la delta de Dirac.

* Transformada de Laplace.

* Límites.

* Es la integral de la función delta deDirac.

Función escalón considerando H(0) = 1/2.
El valor de H(0) es causa de discusión. Algunos lo definen como H(0) = 0, otros H(0) = 1. H(0) = 1/2 es la opción usada más coherente, ya que maximiza lasimetría de la función, y permite una representación de la misma a través de la función signo:

Puede especificarse con un subíndice el valor que se va a usar para H(0), de la siguiente forma:...