Funcion Techo

Rosales Arzola Alejandro

Rosales Arzola Alejandro
3CM3

FUNCION PARTE ENTERA
En matemática, las funciones de parte entera son funciones, que toman un número real y
devuelven un número entero máspróximo, sea por exceso o por defecto. Formalmente son
funciones de la forma:

FUNCIÓN PISO (O SUELO)
Que a cada número real asigna el número entero más próximo por defecto, es decir, el mayor
númeroentero igual o menor que ese número real. (Por ejemplo, si tenemos el caso [-2.4], este se
acercaría al valor -3; o aplicándolo a un caso positivo sería [1.5], este se acercaría al valor 1).
Algunoslenguajes de programación tienen una implementación nativa llamada
generalmente floor o Floor («suelo» en inglés).
PROPIEDADES


Para cualquier número real se cumple que



El número real x al que seaplica la función techo es un número entero si y sólo si la función

.

techo de x tiene el mismo valor que x.



La función techo tiene puntos de discontinuidad en los números enteros pero esdiferenciable
para el resto de puntos.



La función techo puede expresarse como integral mediante la delta de Dirac y la función
característica del conjunto de los enteros:

EJEMPLOS
Para un número real noentero:

Para un número entero:

Rosales Arzola Alejandro

Rosales Arzola Alejandro
3CM3

FUNCIÓN TECHO
Que a cada número real asigna el número entero más próximo por exceso, es decir, el menor
númeroentero igual o mayor que ese número real. Algunos lenguajes de programación tienen una
implementación nativa llamada generalmente ceil o Ceil (por ceiling, «techo» en inglés).
Propiedades
El númeroreal x al que se aplica la función piso es un número entero si y sólo si la función piso
de x tiene el mismo valor que x.

Sea x con y números reales. En tal caso se cumple
A) [x] ≤ x < [x]+1
B) [x +m] = [x] + m si m es entero.
C) [x] + [y] ≤ [x + y] ≤ [x] + [y] + 1 D) [x] + [-x] = 0 si x es entero, en otro caso es -1.
E) x - [x] es la parte fraccionaria o mantisa de x.
F) -[-x] es el menor...