funcionamiento de muestreo y convolucion

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

PRÁCTICA 1: COMPARACIÓN ENTRE SEÑALES SINUSOIDALES
CONTINUAS Y DISCRETAS
Objetivo Específico
El alumno comprobará las principales diferencias existentes entreuna
señal sinusoidal continua y una discreta, en lo que concierne a su periodicidad y
rapidez de oscilación.

Introducción
Una señal sinusoidal continua en el tiempo puede ser representada enforma matemática como sigue:
‫ݔ‬௔ ሺ‫ݐ‬ሻ = ‫ ܣ‬cos ሺΩ ‫ߠ + ݐ‬ሻ, − ∞ < ‫∞ < ݐ‬
donde A es la amplitud de la señal,

(1)

es la frecuencia continua en radianes por

segundo (rad/s) y θ es la fase enradianes. La relación con la frecuencia de
oscilación en Hertz (ciclos por segundo) esta dada por Ω = 2ߨ ‫ ܨ‬y el periodo de
oscilación Tp es igual a 1/F. De esta manera, la ecuación (1) seconvierte en
‫ݔ‬௔ ሺ‫ݐ‬ሻ = ‫ ܣ‬cos ሺ2π F ‫ߠ + ݐ‬ሻ, − ∞ < ‫∞ < ݐ‬

(2)

Fig. 1.1 Señal sinusoidal continua.

Tres propiedades de la señal sinusoidal continua (2) que se aprecian
inmediatamente son:
3PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

A1.

Para todo valor de la frecuencia analógica F, xa(t) es periódica.

A2.

Señales sinusoidales continuas en el tiempo con diferentes valores

defrecuencia F son diferentes entre si.
A3.

Un incremento de la frecuencia F da lugar a un incremento de la

frecuencia de oscilación de la señal, en el sentido de que se incluyen
más periodos en unintervalo de tiempo dado.
Por otro lado, podemos representar una señal sinusoidal en tiempo
discreto de la siguiente forma:
‫ݔ‬ሺ݊ሻ = ‫ ܣ‬cos ሺω n + ߠሻ, − ∞ < ݊ < ∞

(3)

donde n es un númeroentero, A es la amplitud, ω es llamada la frecuencia
discreta, en radianes por muestra (rad/muestra) y θ es la fase en radianes. La
frecuencia discreta también se puede expresar en ciclos por muestramediante
la relación ω = 2ߨ ݂.

Fig. 1.2 Señal sinusoidal discreta.

La señal discreta en el tiempo (3) presenta las siguientes características
en contraste con (2):
D1.

Una sinusoide...