funciones algebraicas

Funciones Algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Funciones Implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
Una función trascendente es una función que no satisface unaecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.1 En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de unavariable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.
FUNCIÓN RACIONAL
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:
donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.1 Lasfunciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
FUNCIONES IRRACIONALES
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta unradical,
Las características generales de estas funciones son:
a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.
b) Si el índice del radical es impar, el dominio del radicando es negativo o menor que cero.
c) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.

Una función polinómica es una función matemática expresada mediante unpolinomio. Dado un polinomio P[x] se puede definir una función polinómica asociada a él dado substituyendo la variable x por un elemento del anillo:

La funciones polinómicas reales son funciones suaves, es decir, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes). Debido a su estructura simple, las funciones polinómicas son muy sencillas de evaluar numéricamente, y se usanampliamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrar numéricamentefunciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de la regla de Horner.

Funciones exponenciales
Las funciones exponenciales son las que tienen la variable como exponente.
Para hacernos una idea clara vamos a analizar por ejemplo, la funci´on
Funcionestrigonométricas
La funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.

Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c1 < c2 < ... < cn, y en cada intervalo ]ck, ck+1[ es constante, teniendodiscontinuidades de salto en los puntos ck.


Continuidades
Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.
Continuidad de una función en un punto
Se dice que unafunción f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x= a tenga imagen.
2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.
3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.
Si una función no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto.
Una función es continua por la derecha...