Funciones Algebraicas

Función identidad
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas unángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

Función constante
La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es unarecta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x | 0 | 1| 2 | 3 | 4 |
y = 2x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |

Función cuadrática
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas es de segundo grado.
f(x) = ax² + bx +c
La representación gráfica deuna función cuadrática es una parábola.
Representación gráfica
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX.
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuaciónpodemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
3. Punto de corte con eleje OY.
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)

Representar la función f(x) = x² - 4x + 3
1. Vértice
x v = -(-4) / 2 = 2     y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1       
 V(2, -1)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² - 4x + 3 = 0
       
(3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 3)Construcción de parábolas
También podemos representar funciones cuadráticas a partir de las traslaciones de la función: y = x².
x | y = x² |
-2 | 4 |
-1 | 1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 4...