Funciones calculo

DE RELACIONES LINEALES
1. Graficar la relación, Donde [pic], [pic] entonces hallar su dominio y recorrido
2. Graficar la relación [pic]
(Observe que todas las desigualdades en este ejercicio corresponden a [pic]) entonces hallar su dominio y recorrido.
3. Graficar la relación [pic], entonces hallar su dominio y recorrido.

DE RELACIONES CUADRATICAS
4.[pic]Graficar la relación [pic], entonces dar el dominio y recorrido.
5. Graficar la relación [pic] entonces dar el dominio y recorrido.
DE FUNCIONES
6. Trazar gráficas de las siguientes funciones y entonces hallar su dominio y recorrido.
a) [pic]
b) [pic] [pic]
c) . La temperatura, en la viga de 5 m de longitud, viene dada por [pic]
°C , donde [pic]m, como semuestra en la figura. Determine: a) La
temperatura en el punto [pic]m.
b) Los puntos de la viga, que tienen la máxima y la mínima temperatura.

Función exponencial..

Aplicación:

Una población que experimenta crecimiento exponencial aumenta de acuerdo con la fórmula
[pic]
donde [pic] población al tiempo [pic].
[pic] tamaño inicial de lapoblación.
[pic] tasa relativa de crecimiento (expresada como una proporción de la población).
[pic]tiempo.

Ejemplo: El conteo de bacterias en un cultivo es de 500. Posteriormente un biólogo hace un conteo de muestra y encuentra que la tasa relativa de crecimiento es de 40% por hora.
a) Obtenga una fórmula para el número [pic] de bacterias después de [pic] horas.b) ¿Cuál es el conteo estimado después de 10 horas?
c) Trace la gráfica de la función [pic].
Sol:
a) Utilizamos la fórmula para el crecimiento exponencial de la población con [pic] y [pic] para obtener
[pic]

donde [pic] se mide en horas.
b) Utilizando la fórmula del inciso (a), determinamos que el conteo de bacterias después de 10 horas es[pic]
c) Gráfica de la función.

[pic]
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

1. Para las funciones [pic], [pic], determine (a) [pic] , (b) [pic], (c) [pic], (d) [pic]
Sol:
(a) [pic] = [pic].
a) [pic] = [pic].
(c) [pic] = [pic].
(d) [pic] = [pic].

1. Utilice [pic] y [pic] para evaluar la expresión dada.
a) [pic], [pic].
b) [pic], [pic].
c) [pic], [pic].
d) [pic], [pic].

FUNCIONES UNO A UNO Y SUS INVERSAS

1. Determine si la función [pic], es uno a uno.
Sol:
Si [pic] entonces [pic] no es siempre cierto, ya que por ejemplo [pic] no implica que [pic]. Luego [pic] no es uno a uno.
De la otra forma, si [pic] entonces [pic]. Simplificando,obtenemos [pic]. Es decir, [pic]. Luego, no se cumple que [pic]. Por lo tanto [pic], no es uno a uno.

2. Determine si [pic], es uno a uno.
Sol:
Supongamos que [pic], es decir, [pic]. De donde se deduce que [pic]. Aplicando raíz cúbica a ambos lados, obtenemos [pic]. Por lo tanto [pic], es uno a uno.

3. Si [pic], [pic], y [pic], determine [pic], [pic] y [pic].
Sol:De la definición de [pic] obtenemos:
[pic], ya que [pic].
[pic], ya que [pic].
[pic], ya que [pic].
4. Demuestre que [pic] y [pic] son inversas entre sí.
Sol:
Como [pic] y [pic], se deduce que [pic], es decir [pic], la función identidad. En pocas palabras [pic] o [pic].
5. Determine la función inversa de [pic].
Sol:
Despejamos [pic] de [pic].Esto es [pic]. Es decir, [pic].
Luego, la función inversa es [pic]. En término de la variable independiente [pic].

6. Determine si la función es uno a uno.
a) [pic], b) [pic], c) [pic], d) [pic].

7. Suponga que [pic] es una función uno a uno.
a) Si [pic], determine [pic].
b) Si [pic], determine [pic].
c) Si...