Calculo (funciones)

funciones notacion clasificacion y propiedades

Clasificación de funciones
Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son:la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.f(x) = 5x − 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funcionesque vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un númeroreal.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n

dominio, contradominio, tabulación y graficacion

Uso de unagráfica para determinar el dominio, el contradominio y donde crece o decrece una función
Sea f(x) = 9 –x.
(a) Trazar la gráfica de f.
(b) Determinar el dominio y el contradominio de f.
(c) Determinar losintervalos en los que f sea creciente o decreciente.
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Solución
(a) Por definición, la gráfica de f es la de la ecuación y =. Se sabe, según lo estudiado acerca de los círculos, que la gráfica de
x2+ y2 = 9 es un círculo de radio 3 con centro en el origen. Se despeja y de la ecuación x2 + y2 = 9, y se obtiene y =. Por lo tanto, la gráfica de f es la mitad superior del circulo, como se ve en lafigura.
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(b) Viendo la figura, se aprecia que el dominio de f es el intervalo cerrado [–3, 3], y que el contradominio es el intervalo [0, 3].
(c) La gráfica sube al aumentar x de –3 a 0, demanera que f es creciente en el intervalo cerrado [–3, 0]. Así, como se ve en la tabla antenor, si x1 < x2 en [–3, 0], entonces f(x1) < f(x2) (nótese que, posiblemente, x1 = –3, o que x2 = 0)....