Funciones Circulares

Matemática
Funciones circulares o trigonometricas






Introducion
Tal y como ya sabemos, para cualquier valor de ángulo podríamos calcular su Seno y Coseno. A partir de aquí, siempre que el Coseno no valga cero, se podrá calcular el valor de la Tangente.
En consecuencia, podríamos definir las correspondientes funciones que, dado un valor de ángulo, nos devolviesen el Seno, Cosenoó Tangente.
Considerando las definiciones de Seno, Coseno y Tangente de un ángulo cualquiera resulta que, una vez completada una vuelta de circunferencia, los valores del Seno, Coseno y Tangente se repiten. Por esta razón llamamos a estas funciones, funciones circulares

















Funciones trigonométrica 
La trigonometría es una ciencia antigua, ya conocida por lasculturas orientales y mediterráneas precristianas. No obstante, la sistematización de sus principios y teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI, para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno. 

Concepto de función trigonométrica 
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razóntrigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera. 

La función seno 
Sedenomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales. 

Gráfica de la función seno. 
La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada enradianes. 

La función coseno 
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales. 

Gráfica de la función coseno. 
La función secante se determina como la inversa de la funcióncoseno para un ángulo dado expresado en radianes. 

La función tangente 
Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes. 

Gráfica de la función tangente. 
La funcióncotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes. 

Propiedades de las funciones trigonométricas 
Como características importantes y distintivas de las funciones trigonométricas pueden resaltarse las siguientes:

* Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la funcióntangente es p. 

* Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente). 
* Las funciones seno y coseno están acotadas, ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada. 
* Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) =-sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x. 

Funciones circulares recíprocas 

Se llaman funciones circulares recíprocas a las que anulan la acción de las funciones trigonométricas. A cada función trigonométrica le corresponde una función circular recíproca, según la relación siguiente: 

* La función recíproca del seno es arco...