FUNCIONES CONTINUAS

FUNCIONES CONTINUAS
En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producenpequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua. Una función continua de  en  es aquellacuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más formalmente su grafo es un conjunto conexo).
La continuidad de funciones es unode los conceptos principales de la topología y del análisis real. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de unavariable real.

Continuidad de una función en un punto[editar · editar código
Definición de continuidad en un punto
Una función f es continua enun punto X0 en el dominio de la función
si:  tal que para toda x en el dominio de la función:

Esto se puede escribir en términos de límites dela siguiente manera:
Si x0 es punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en x0 si y sólo si . Cuando x0 no es deacumulación del dominio, la función es continua en ese punto.
En el caso de aplicaciones de  en , y de una manera más rigurosa se dice que unafunción  es continua en un punto x1 si existe f (x1), si existe el límitede f (x) cuando x tiende hacia x1 por la derecha, si existe el límite de f(x)cuando x tiende hacia x1 por la izquierda, y además ambos coinciden con f (x1).
Así pues, una función f continua en el punto x1 implica lo siguiente