Funciones crecientes y decrecientes




“Funciones Crecientes y Decrecientes”







Función Creciente
Es cuando a un incremento de x le corresponde un incremento positivo de y; a un incremento negativo de x lecorresponde un incremento negativo de y. O sea a medida de que el valor de x aumenta, aumenta el de y. Tendrán signos iguales
Se dice que la función y=f(x) es creciente en un intervalo si escreciente todos los valores del intervalo.
Ejemplo:


Una función f se dice que es creciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1)) y  ( x2, f(x2) )  con:
 
x1
<
 x2
Setiene que
f(x1)
<
f(x2).
Prevalece la relación  <








Función Decreciente

Es cuando a un incremento positivo de x le corresponde un incremento negativo de y; a un incrementonegativo de x le corresponde un incremento positivo de y. O sea el valor de y disminuye cuando x aumenta, tendrán signos opuestos.
Se dice que la función y=f(x) es decreciente en unintervalo si es decreciente para todos los valores del intervalo.
Ejemplo:

Una función f se dice que es decreciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1) ) y  ( x2, f(x2) )  con
 x1
<
 x2
Se tiene que
f(x1)
>
f(x2).
Cambia la relación de 












Ejemplo:
Sea f una función continua con ecuación ,definida en un intervalo 
La siguiente es larepresentación gráfica de f en el intervalo 









En la representación gráfica anterior puede observarse que la función f es:
1. Creciente en los intervalos  , 
2. Decrecienteen los intervalos  , 










Ejercicio:
Determinemos los intervalos en que crece o decrece la función con ecuación. 

Para ello calculemos la primera derivada de. 

Como, osea si ,entonces f es creciente para. 

Como, o sea si, entonces f es decreciente para. 

En la representación gráfica de la función puede observarse lo obtenido anteriormente.