Funciones crecientes y decrecientes

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Observa la siguiente gráfica y señala en qué intervalos ella crece y decrece.____________________________________________________________

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Cuando se tiene la gráfica de una función continua resulta bastante fácil señalar en qué intervalo la función escreciente, decreciente o constante. Sin embargo, no resulta fácil decir en que intervalo la función es creciente, decreciente o constante sin la gráficade la función.
El uso de la derivada de una función puede ayudar a determinar si una función es creciente, decreciente o constante en unintervalo dado. Para esto, se necesita el teorema y la definición a continuación para mostrar varios ejemplos.

Teorema: Sea f una funciónderivable en el intervalo (a,b). Luego,
i) Si f’(x)>0 para todo x en el intervalo abierto (a,b), f es creciente en (a,b).
ii) Si f’(x)f(x) para todox en el intervalo [a,b]. En este caso, f(c) se conoce como un valor máximo (o máximo absoluto) de f.
Si f(c) es el máximo de f en elintervalo [a,b] se dice que f alcanza su máximo en c, y en ese caso, el punto (c,f(c)) es el punto más alto de la gráfica.
Análogamente, si existe unnúmero c en el intervalo [a,b] tal que f(c)0 para todo x en el intervalo (a,b), la gráfica de f es cóncava hacia arriba en (a,b).
ii) sif"(x)0, f(c) es un mínimo relativo
ii) si f"(c)0 entonces x = c es un mínimo relativo y la gráfica de f es cóncava hacia arriba.
ii) si f"(c)
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