Funciones discretas

Funciones Discretas
Estaba con ganas de escribir un poco y me decidí por este artículo que no tiene nada de novedoso, de hecho es bastante obsoleto pero quería dejar un poco de la historia de como comenzaron, ya en la era de los semiconductores, las famosas funciones que hoy utilizamos a diario en los microprocesadores sin siquiera darnos cuenta…. pero con un pequeño toque personal… hechas contransistores y probadas.
Sin más preámbulos vamos al artículo:
FUNCION IGUALDAD
Es aquella función en cuya salida ( Y ) existe el mismo valor que en su entrada (A).
Su tabla de verdad y símbolo serían los siguientes:

y este su circuito ( clic en la imagen para agrandar )

yendo de derecha a izquierda nos encontramos con lo que denominaremos la etapa de salida conformada por R6, Q3, T3, D2y Q4, cuya misión es la de suministrar un nivel de tensión alto o bajo en la salida ( D3 y R7 ).
Supongamos que la salida este a un nivel bajo, entonces el colector de Q4 deberá tener un nivel de tensión próximo a los 0V; para que ello ocurra Q4 deberá estar en condición de saturación por el contrario si la salida estuviese en un estado alto Q3 deberá estar en saturación haciendo que lacorriente fluya a través de R6 y D2 respectivamente, de lo anterior se deduce que R6,Q3 y D2 constituyen la etapa de salida para los niveles altos y Q4 para los niveles bajos.
Un punto a tener en cuenta es que Q3 y Q4 no pueden ser activados simultáneamente ya que de ese modo se produciría un cortocircuito en la salida, es por eso que se realiza la denominada etapa de excitación conformada por R4,Q2 y R5para que esto no ocurra.
Observemos el circuito, si no hay corriente de base en Q2 este se encontrará en corte presentando una gran impedancia entre colector y emisor y haciendo que la corriente fluya a través de R4 hacia la base de Q3 poniéndolo en estado de saturación y, debido a que Q2 no se encuentra conduciendo, la caída de tensión en la resistencia R5 es 0V dejando al corte Q4; por elcontrario si existiese corriente en la base de Q2 este pasaría al estado de saturación cayendo abruptamente la tensión de base de Q3 que lo llevaría al corte y aumentando del mismo modo la caída de tensión en R5 haciendo que Q4 se sature.
Por último quedaría por ver la etapa de entrada y adaptación compuesta por Q1, D1,R1 y R2, como se puede apreciar el funcionamiento con respecto de Q2 es mas quesimple, el tema aquí esta en la entrada ya que si no existiese D1 y R3 cualquier tensión que superase los 0,25V sería tomada como nivel alto por Q1. Veamos, la tensión aplicada a la entrada atraviesa R1 y D1 reflejándose en en la unión BE de Q1 produciendo caídas de tensión en cada uno de los elementos siendo la más importante aquí la producida en D1. Como no va a circular corriente hasta que elnivel de entrada supere los 0,9V Q1 se mantiene en estado de corte y Q2 en saturación, superada esa tensión se invierte el proceso recién cuando Q1 alcance los 1,2V aproximadamente ( 0,9V + 0.25V ).
Funciones Discretas
Distribución Uniforme Discreta

Una variable aleatoria X es una variable aleatoria discreta uniforme si cada uno de los n valores que están en el rango de ésta, x1, x2,....., xn,tiene la misma probabilidad. Entonces,

fx(x)= 1/n

Ejemplo: La probabilidad de que el primer dígito del número de serie de una pieza sea uno de los números desde 0 hasta 9, es la misma. Si se toma una pieza al azar de un lote muy grande, y X es el primer dígito del número de serie, entonces X tiene una distribución discreta uniforme con una probabilidad 0.1 para cada valor de R ={0,1,2,...,9}. Esto es, fx(x)= 0.1 para cada valor de R.

Función de probabilidad de X:

Distribución Discreta Binomial

Tipos de experimentos que utilizan una función binomial: Ensayo de Bernoulli.

Ensayo de Bernoulli: Un experimento en el que se pueden presentar n ensayos repetidos tales que:

1)Los ensayos son independientes.

2)Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles denominados...