Funciones, Graficas, Dominios Y Aplicaciomnes

CORPORACION UNIVERSITARIA DEL HUILA “CORHUILA”
PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL
MATEMATICAS I

TEMA: FUNCIONES, GRAFICAS, DOMINIOS Y APLICACIONES

FUNCIONES REALES

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real en el codominio el cual también es subconjunto de losnúmeros reales

f: D⊆
x fx=y
Según la forma de la función real, se puede clasificar en:
* Función polinómica
* Función racional
* Función radical
* Función exponencial
* Función logarítmica
* Función valor absoluto
* Funciones trigonométricas
*Funciones a trozos o funciones a trazos

FUNCION POLINOMICA
Son funciones de la forma fx= axn+bxn-1+cxn-2+…+d
Donde n es un número natural, el cual indica el grado de la función, es decir:
1. Si n=0
fx=ax0=a, donde fx= a recibe el nombre de función constante de la función grado de la funcio

Características:
* Es una ecuación lineal de pendiente cero, por lo tanto su graficacorresponde a una recta horizontal paralela al eje x
* Su dominio no presenta restricciones, lo tanto son todos los números reales
* Su rango es a, debido a que es la única imagen para cualquier valor de x
* Es una función par, debido a que es simétrica con respecto al eje y
* No es inyectiva, no es sobreyectiva y por lo tanto tampoco es biyectiva

Gráfica

2. Si n=1fx=ax1+bx0=ax+b, recibe el nombre de función lineal de la función grado de la funcio

Caracteristicas:
* Es una función lineal donde el coeficiente de x, representa la pendiente de la recta conocida como m, donde
m=y2-y1x2-x1
Y se asocia directamente con la ecuación de la recta y=mx+b la cual se puede deducir de la ecuación punto pendiente: y-y1=m(x-x1)
* Si m>0, lafunción es creciente,
* si m<0 la función es decreciente
* si m=0 la función es constante
* Su dominio y rango son todos los números reales, para m≠0
* Es inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, para m≠0

Gráficas:

r1 con m=0, r2 con m>0, r3 con m<0

Aplicaciones:
a. En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se haobservado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo.

Solución
Variables:
H= altura de la planta en cm
T= tiempo medido en semanas

Datos:
t1=0 entonces h1=2 cm
t2=1 entonces h2=2,5 cm

Para establecer una función de la altura de laplanta en función del tiempo, debemos llegar a que h=mt+b donde m es la pendiente de la función
m=h2-h1t2-t1=2-2,51-0=0,5 cm/semana
Y como
y-y1=mx-x1
h-h1=mt-t1
h-2=0,5t-0
-------------------------------------------------
h=0,5t+2

Lo cual representa una función creciente y la podemos graficar ubicando los datos en el plano cartesiano h en función de t.

b. Por el alquiler deun coche cobran 100.000 pesos diarios más 0.30 por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el costo diario con el número de kilómetros y represéntala.
Variables
x=número de kilometros
a=valor del alquiler
Ecuación de la recta o función lineal:
a=100.000+0.3x
Donde 0.3 indica la pendiente de la ecuación y 100.000 el intercepto o valor básico del alquiler sin utilizar elautomóvil es decir para x=0

c. Calcular los coeficientes a y b, de la función
fx=ax+b si f0=3 y f1=4
Datos:
x1=0 y1=3
x2=1 y2=4
Para calcular el coeficiente a que representa la pendiente, aplicamos:
m=y2-y1x2-x1=4-31-0=1=a
Para calcula b, reemplazamos en la ecuación de la recta
y=mx+b
3=1(0)+b
3=b

3. Si n=2

fx=ax2+bx+c, recibe el nombre de...