Funciones hiperbólicas

FUNCIONES LOGARITMO Y EXPONENCIAL
FUNCIONES HIPERBOLICAS

DEFINICION DE FUNCIONES HIPERBOLICAS
• Estas funciones se llaman hiperbólicas porque la geometría que se construye con ellas vienedefinida sobre una hipérbola de manera análoga a como la trigonometría ordinaria se construía sobre una circunferencia.

CONTENIDO
FUNCIONES HIPERBOLICAS DIRECTAS FUNCIONES HIPERBOLICAS INVERSASDERIVADAS DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS DIRECTAS DERIVADAS DE FUNCIONES HIPERBOLICAS INVERSAS INTEGRALES DE FUNCIONES HIPERBOLICAS EVALUACIÒN Y EJERCICIOS

PRESENTACIÓN
¿Por qué estudiar las funcioneshiperbólicas? En la ingeniería se tienen muchas y muy variadas aplicaciones. Quizá la más conocida es la utilización del coseno hiperbólico cuya forma geométrica describe una cadena (catenaria) o cableflexible suspendido entre dos puntos, que por ejemplo se puede utilizar en el cableado telefónico con postes o una línea de alta tensión. Una aplicación muy importante es en el tendido de vías detren, ya sean eléctricos o de motor.
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EJEMPLOS DE APLICACIONES

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DEFINICION DE FUNCIONES HIPERBOLICAS
• Estas funciones se llaman hiperbólicas porquela geometría que se construye con ellas viene definida sobre una hipérbola de manera análoga a como la trigonometría ordinaria se construía sobre una circunferencia.

θ

x2 − y2 =1

OBTENCIÓN DELA MEDIDA HIPERBÓLICA
Para obtener la medida hiperbólica que parte del origen a un punto de la hipérbola mostrada en la gráfica anterior, debe tomarse en cuenta que se trata de una hipérbolaequilátera cuya expresión es y = x2 − 1 tomando la parte positiva de la raíz cuadrada para que se trate de una función. La medida hiperbólica se calculará mediante la expresión
θ =
área del sec tor OAP áreadel sec tor OAP = 1 área del triángulo OAB 2

El área del sector OAP = área del triángulo OCP- área ACP

OBTENCIÓN DE LA MEDIDA HIPERBÓLICA (CONT)
El área ACP esta dada por la integral
área...