Funciones Inyectivas Biyectivas Y Sobreyectivas

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 porel matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primerconjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.
Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con laentrada son en sí la función y la salida sería el contradominio.
¿QUÉ ES FUNCIÓN INYECTIVA?
En matemáticas, una función f:X→Y es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio) lescorresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de f. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o máselementos que tengan la misma imagen.
De manera más precisa, una función f:X→Y es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
Si a,b son elementos de X tales que f(a)=f(b),necesariamente se cumple a=b.
Si a,b son elementos diferentes de X, necesariamente se cumple f(a)≠f(b).
EJEMPLOS
Una función f de dominio D = Dom(f) es inyectiva cuando a elementos distintos de D lecorresponden imágenes distintas:
Si    x1, x2 ∈ D :       x1 ≠ x2     ⇒     f(x1) ≠ f(x2)
Dos elementos distintos del dominio D no pueden tener la misma imagen.










¿QUÉ ES FUNCIÓN BIYECTIVA?
Enmatemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y acada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Si f\, es una función real biyectiva, entonces su función inversa f^{-1}\, existe y también es biyectiva....