Funcion inyectiva, biyectiva y sobreyectiva

Función inyectiva
De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
* Si x1,x2 son elementos de tales que f(x1) = f(x2),necesariamente se cumple x1 = x2.
* Si x1,x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple
Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:
Partiendo del conjunto de pinceles con pinturade colores:
| , | , | | |
Sobre el conjunto de caras pintadas:
| , | , | , | | |
Asociando cada pincel con la cara correspondiente:

| |

Función sobreyectiva

Ejemplo de funciónsobreyectiva.
En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen, o enpalabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva:
| |
Igual que enel ejemplo anterior partiremos del conjunto de pinceles con pintura de colores:
| , | , | , | | |
En este caso hay dos pinceles con pintura azul, pero a pasar de tener el mismo color de pinturason dos pinceles distintos.
Como conjunto final tenemos el conjunto de caras pintadas:
| , | , | | |

Función biyectiva

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempoinyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elementodel conjunto de salida.
Formalmente,

Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida o dominio, y el de llegada o codominio, soniguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.

Tomando el conjunto de pinceles como conjunto inicial:
| , | , | , | | |
y el de caras como conjunto final:
| , | , | , | |...