Funciones logarítmicas

Funciones logarítmicas
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.
Entoncesse dan dos casos:
Base mayor que la unidad (a > 1)

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.










Concepto: la función logarítmica se utiliza conasiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales. Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyocrecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno que representa. Genéricamente se expresa como f (x) == log a x, siendo a la base de esta función, que hade ser positiva y distinta de 1.
Propiedades de la función logarítmica: Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, setiene que:
La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+infinito).
Las imágenes obtenidas de la aplicación de unafunción logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, encualquier base.
La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.
El dominio de una funciónlogaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales.
1. Ecuaciones logarítmicas: Cuando en una ecuación la variable o incógnitaaparece como argumento o como base de un logaritmo, se llama logarítmica. La resolución de ecuaciones logarítmicas se basa en los mismos procedimientos utilizados en la resolución de las ecuaciones...