Funciones Logaritmicas

Universidad Autónoma de Baja California Sur.
Área de Conocimiento de Ciencias del Mar.
Departamento Académico de Biología Marina.
Carrera de Biología Marina.
Laboratorio de Matemáticas Aplicadas a la Biología.
Practica 4. Funciones Logarítmicas y sus aplicaciones.
Álvarez-Navarro José Enrique.
León-Alejandro Juveanaly.
La Paz, B.C.S. 18 de Abril de 2012.

INTRODUCCIÓN.
Toda funciónexponencial f(x)=ax, con a>0 y a≠0, es una función uno a uno según el criterio de la recta horizontal y, por lo tanto, tiene una función inversa. La función inversa f-1 se conoce como la función logaritmo con base a y se denota como loga (Stewart et al, 2002).
Sea a un número real positivo diferente a 1. El logaritmo de x con base a se define como y= loga x si y sólo si x= ay, para todox>0 y todo número real y (Swokowski y Cole, 2002).
Puesto que el dominio de una función exponencial incluye todos los números reales y su rango es el conjunto de todos los números reales positivos, el dominio de una función logarítmica es el conjunto de todos los números reales positivos y su rango el conjunto de todos los números reales (Barnett et al, 1999).
La base que generalmente seutiliza en los cálculos es la base 10 porque así se pueden utilizar las propiedades de nuestro sistema decimal cuando sea necesario efectuar simplificaciones en las operaciones. Sin embargo, para fines teóricos siempre se toma la base e. En los libros avanzados se omite la notación de esta base y se entiende que log x significa logex. Con frecuencia se escribe ln x en vez de logex. Los logaritmos debase 10 se llaman logaritmos “vulgares”; los de base e se llaman logaritmos “naturales” (Allendoerfer y Oakley, 1981).
Las funciones logarítmicas tienen gran importancia en matemáticas y se aplican en casi todos los campos de trabajo del hombre; resultan especialmente útiles en los campos de la química, biología, física e ingeniería, donde contribuyen a describir cómo crecen o decrecen lasmagnitudes en la naturaleza (Swokowski y Cole, 2002).
La función logarítmica posee diferentes aplicaciones dentro del ámbito de la biología. Investigaciones han mostrado que la relación entre la longitud y la edad (en años) de organismos de la clase Bivalvia está dada por una función logarítmica.
Los moluscos bivalvos son animales marinos, de cuerpo blando protegido por dos valvas calcáreas, de igualforma y tamaño en el mejillón y la almeja o distintas como la ostra y la vieira. Los bivalvos marinos viven próximos en el fondo del mar o en los estuarios. Se encuentran fijos sobre un soporte de forma definitiva (ostra y mejillón) o enterrados en sustratos arenosos o fangosos (almeja, berberecho). Algunos pueden llevar una vida más libre, como la vieira (Barbado, 2004).
Como función inversaa la función exponencial, las funciones logarítmicas pueden ser utilizadas para calcular la cantidad de tiempo t en que se obtienen N número de bacterias.
Las bacterias son organismos extremadamente pequeños. La mayoría tienen un diámetro que oscila entre 0.5 a 10 Nm. Por ejemplo, si una bacteria mide 1Nm de diámetro, esto quiere decir que en un milímetro pueden caber 1000 bacterias, una allado de la otra (García, 2004).
Las bacterias presentan tres tipos morfológicos típicos: las formas esféricas, llamadas cocos; las cilíndricas o bastoncitos, denominadas bacilos, y las que presentan forma de espiral o resorte llamados espirilos (García, 2004).
En su mayoría, las bacterias se reproducen mediante un mecanismo asexual en el cual la célula crece, duplica su material genético, yluego se divide por la mitad; este proceso da origen a dos células, cada una de las cales repite el proceso. Este tipo de reproducción se denomina fisión binaria (García, 2004).

OBJETIVO GENERAL.
Reafirmar la lección teórica de la función logarítmica, y crear las correspondientes gráficas por medio del programa MatLab. Relacionar la función logarítmica con diferentes aplicaciones biológicas....