funciones logaritmo

Universidad de Antioquia
Fac. Ciencias Exactas y Naturales
Instituto de Matem´ticas
a

Taller # 7
´
Algebra y Trigonometr´ (CNM 108)
ıa
Semestre 2012-1

1

1. Trace la gr´fica de f :
aa) f (x) =
b) f (x) =

2 −x
5
1 x
5 2

2

c) f (x) = −3−x + 9
d ) f (x) = 2−|x|

+3

e) f (x) = 2−(x+1)

f ) f (x) = 3x − 3−x

2. Resuelva las siguientes ecuaciones para x :
a)74x−3 = 49−5x+6

g) 4x ·

b) 67−x = 62x+1

h)

2

10x −10−x
10x +10−x

c) 9x = 33x+2

i) Q =

1 8−x
2

j) p =

d)

=2

1 x+2
3

= 8 · (2x )2

=

1
3

(1+S)n
1+(1+S)nxIR(I+R)x
(I+R)x −1

x

e) 27x−1 = 92x−3
f ) 92x

1 3−x
2

k ) ab = (ab )x

= 27 · (3x )−2

l ) 3x + 3x−1 + 3x−2 + 3x−3 + 3x−4 = 363

3. Resuelva las siguientes ecuaciones:
2

a) ex= e7x−12

d ) x3 (4e4x ) + 3x2 e4x = 0

b) ex (x + e) = 0

e) x2 (2e2x ) + 2xe2x + e2x + 2xe2x = 0

c) −x2 e−x + 2xe−x = 0

f)

(ex +e−x )2 −(ex +e−x )2
(ex +e−x )2

=0

4. Cambie aforma logar´
ıtmica:
a) 57t =

a+b
a

c) 35 = 243
d ) 3−2x =

b) (0, 7)t = 5, 3

e) 95+2z = x
f ) e0,1t = x + 2

P
F

5. Cambie a forma exponencial:
a) log2 m = 3x + 4

b) logb512 =

3
2

c) log4 p = 5 − x

d ) loga 343 =

c) f (x) = ln(e + x)

d ) log 1 x

6. Trace la gr´fica de f :
a
a) f (x) = log(x+10)

b) f (x) = ln |x − 1|

4

7. Resuelva para x:
√√
a) ( x)x = (x) x

b)

log(7x−12)
log x

=2

c) A = P (1 + T )x
√
√
d ) log x = log x

1

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/course

e)

√

3(100log x + 1) = 4(10logx )

f ) ln 12 − ln(x − 1) = ln(x − 2)
g) (0, 4)1+log
h)

1
5−log x

+

2

x

= (6, 25)2−log x

1
log x

=1

3

3
4

i) xlog x = 100x
j ) log x3 −
k)

12
log x

√log( x+1+1)
√
log 3 x−40

l ) 8(9x ) + 3(6x ) − 81(4x ) = 0
= −5

x
x
m) logx · log 16 2 = log 64 2

n) log2 (9x−1 ) = 2+log3 (3x−1 +1)+log5 (27x−3 )

=3

8. Una suma I de dinero,...