FUNCIONES LOGARÍTMICAS

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

INTRODUCCIÓN
En el presente informe estudiaremos las diferentes funciones matemáticas y logarítmicas, sus características y cómo utilizarlas, con gráficos y ejemplos para mayor comprensión y entendimiento sobre los temas y buscaremos mediante ejercicios prácticos la dominación de estos cálculos matemáticos.
Además nos adentraremos en un ámbito muy interesante sobrelos logaritmos que es el uso que tienen para las personas en su vida cotidiana, ya que muchos tienden a creer que estos ejercicios matemáticos no tienen ningún uso en particular.
Principalmente entregaremos conocimiento sobre estos puntos mediante información extraída de diferentes páginas informativas.


DESARROLLO
1. Función: En matemática, una función (f) es una relación entre un conjuntodado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
Función constante: Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante, Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valorde y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.


Función polinómica: Una función f es una función polinómica si, f(x) = anxn + an−1xn−1 + ... + a1x + a0 Donde a0, a1,...,an son números reales y los exponentes son enteros positivos.Ejemplos:
f(x) = x2 − 2x − 3;
g(x) = 5x + 1;
h(x) = x3
El dominio de todas estas funciones polinómicas es el conjunto de los números reales (porque el elemento x puede ser cualquier número real).
Función cuadrática: Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.
La representación gráfica de una funcióncuadrática es una parábola. Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. El vértice de una parábola se determina por la fórmula:

Función racional: Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Así es que q es una función racional si para todo x en el dominio, se tiene:Para los polinomios f(x) y g(x).Ejemplos:
2. Función potencia: la función potencia es una función de la forma , donde (a) es un número real, distinto de cero y (n) es un número natural.

Ejemplos:


Dominio y recorrido:
• en el caso de dominio se buscan todos los valores de eje x, para los cuales existe un grafico.
• Para el caso derecorrido buscamos todos los valores de eje y, para los que existe un grafico.

Ejemplos:





3. Función potencia de exponente par: si n es un número par, entendemos que para cualquier x dado el resultado será positivo, por lo tanto ambas ramas (simétricas al eje y) crecen con la misma rapidez en el mismo sentido. Si el coeficiente a es positivo, las ramas se abren hacia arriba en cambio sia es negativo, las ramas se abren hacia abajo.

Ejemplos:










Función potencia de exponente impar: si n es un número impar, vemos que f(x) será cero en x=0, y tendrá valores positivos o negativos en una de las ramas y en los mismo valores con signos opuestos en la otra rama. Esto depende del signo del coeficiente a.

Ejemplos:



Por lo tanto podemos definir que:
• Unafunción es par si para cualquier x de f existe –x en f tal que f(x) = f(-x)
• Una función es impar si para cualquier x de f existe x en f tal que f(x) = -f(x)
4. Logaritmo: En matemáticas, el logaritmo de un número (en una base de logaritmo determinada) es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la...